アルク（フ）ワリズミ３ 数学上の業績２

 　al-Khwārizmī (アル＝クワーリズミー)は、ｘ²＋10ｘ＝39　を使って、２次方程式の解法を説明している（左図参照）。かれは、負の解については一切考えていない。



 
　さらに連立方程式についての問題があるが、　ｘ＋ｙ＝10　と、もう1つの方程式をそれぞれ次のものにとって解いている。
　ｘｙ＝21、　ｘ²＋ｙ²＝40、　ｘ²－ｙ²＝（ｘ－ｙ）＋54、　ｘ²＝４ｘｙ、
　（ｘ＋ｙ）²＝（25／９）ｘ²、　ｙ²＝81ｘ、　（ｙ／ｘ）＋（ｘ／ｙ）＝13／６、
　ｘｙ／｜ｙ－ｘ｜＝21／５
　また、分数方程式　１／ｘ－１／（ｘ＋１）＝１／６　も解いている。
 
　遺産相続の問題では、例えば、「ある人が死ぬ前、４人の息子に財産を等しく分配し、ある１人の人に息子１人の分け前と、その分け前を全財産の３分の１からから引いた残りの４分の１と１ジルヘム（お金の単位）を加えたものを与えると遺言した」というのがある。
　これは、左の赤枠で囲んだ内容のように変形できるのであるが、al-Khwārizmī (アル＝クワーリズミー)はこの変形を言葉だけで詳しく説明しているという。
 


　al-Khwārizmī (アル＝クワーリズミー)はまた幾何学的な問題として、図形の求積を研究している。そのなかで弓形の面積を、弧の長さ・弓形の高さ、弦の長さを使って表している（左図参照）。