ピタゴラス学派の業績３

７．無理数を見つけた。
　ピタゴラスは「万物は数である」という哲学を持っていた。当時の数といえば、整数や整数の比でとらえられる分数（有理数）までであった。ところが、直角２等辺三角形にピタゴラスの定理を適用すると、１辺１の正方形の対角線の長さは√２になるのである。自ら発見した定理の中に、整数や分数で表せない数（無理数）を発見したのだから、これはビックリ仰天!!　ピタゴラスの哲学が根底から崩れてしまう一大事ということで、√２などの無理数の存在は教団の秘密にされてしまったということである。
　ピタゴラス本人は、線分は極小の点の有限個の集合であると考えたため、更には学派の根本理論である調和を乱す存在とし、無理数の存在をピタゴラス本人は、線分は極小の点の有限個の集合であると考えたため、更には学派の根本理論である調和を乱す存在とし、無理数の存在をアルヘトス（語られざるもの）と呼び否定していた。無理数の存在を否定するがあまり、無理数を口外した弟子Hippasus(ヒッパソス)を溺死させたとの逸話も残っている。
　※メタポンティオンのHippasus〔ヒッパソス、生没年不明〕は、紀元前500年頃のマグナ・グラエキアに住む古代ギリシャの哲学者。ピタゴラスの弟子であり、無理数の存在を発見した。また２の平方根が無理数であることも発見している。ヒッパソスによる発見までは、ピタゴラスは全ての数は整数の比で表せると説いていた。ヒッパソスの発見は妥当であったにもかかわらず、ピタゴラスは初めそれを異端宗教のように取り扱い、彼らはヒパソスを追放、もしくは殺害した。伝説によると、ヒパソスは船上で無理数を発見し、ピタゴラスの弟子たちは彼をそのまま船外に投げ出したと伝えられている。彼はまた音響学や共鳴に関する実験を初めて行ったことでも知られているという。
 
８．三角形の内角の和が２直角であることを証明した。

　三角形の内角の和が２直角に等しいことはThales(タレス)も知っていたといわれるが、一つの頂点を通って対辺に平行線をひき、錯角の性質によって３つの内角を１ヵ所に集め、これによって、三角形の内角の和がつねに２直角であることを証明したのはピタゴラス学派が最初であるといわれる。
 
９．三平方の定理を証明した。
　三平方の定理とは、直角三角形の斜辺の長さを c とし、その他の辺の長さを a, b とした時
　　　ａ+ ｂ²＝c² 　なる関係が成立するという定理である。
　この定理は「ピタゴラスの定理」とも呼ばれ、「ピタゴラスが直角二等辺三角形のタイルが敷き詰められた床を見ていて、この定理を思いついた」など幾つかの逸話が知られているものの、この定理はピタゴラスが発見したわけではない。古代エジプトなどでもこの定理やピタゴラス数について知られていた。なぜピタゴラスの名を冠すようになり、ピタゴラスが発見者と伝えられたのか、詳しいことはよく分かっていない。
　この定理には数百通りもの異なる証明が知られているが、ピタゴラス学派自身による証明は伝えられていない。

莫言氏のノーベル賞受賞

　本日のウェブニュースより
　莫言氏ノーベル賞が政治化され、検閲制度が強化される可能性も ―― 10月11日夜、中国作家莫言氏が入賞したニュースが伝わると、中国版ツイッター「微博（ウェイボー）」で多くの人が何とも言えない、やりきれない、どうしようもない気持ちを表した。しかし、一部の中国の作家たちは正直にこの日を中国文学の哀れな一日と言っている。なぜ、中国の作家たちは莫言氏の入賞を反対するのか。／人々はウェイボーで莫言氏に入賞の資格はないということを必死に伝えようとする。しかし、事実、単に文学の角度から見ると、莫言氏は確かに中国で最も優れた作家である。筆者は彼の『紅高粱（赤いコーリャン）』は好きではないが、『豊乳肥臀』は確かに中国で最も勇気を持って書けた作品の一つだと思う。／莫言氏が入賞したのはやはり他の人が努力せず、実力がないからだ。だから天を恨み人を咎めてはならない。／しかし、中国の作家たちは海外の作家たちに比べて、不満が多く嫉妬に満ちている。公開されている反対意見以外に、公の場では儀礼的には賛美しているが、プライベートでは審査委員会の決定に疑問を持っている。これはなぜだろうか。／一般的な嫉妬心以外に、重要な原因がある。それは、莫言氏の入賞によって自分たちの生存状況が改善されるどころか、逆に悪化するとの懸念からだ。／中国の出版業の無残な状況は人々の想像を超える。ある友人を例に取ると、彼の書いた一冊目の本は伝記であるが、内容は台湾人を書いたものだけに、出版される直前に新聞出版署の検閲を受け、一年余り経った今も消息がないままだ。彼の書いた三冊目の本は小説で、内容も敏感なものではないが、一部ストーリーの展開上、チベットが出てくるというだけで、またも検閲されてしまった。出版には不確定性が付きもの。彼の二冊目の本だけが無事に順調に出版されたが、しかし、その本は全く文学的価値のない企業伝記である。そのような本なら検閲されないどころか、速やかに出版することができる。／検閲制度の下で中国の出版業は自らの安全を考慮し、真面目で批判的な文学を徐々に放棄し、浮ついた、人々の歓心を買うものしか扱わなくなってしまった。良い作品を書こうとする殆ど全ての作家がこの検閲制度に引っかかり、本を書き上げても出版できなかったり、あるいは作品が骨抜きにされたりする。そういった環境の中で作家たちもますます現実的になり、真面目な作品を追求しなくなってしまった。／この分野に足を踏み入れた全ての人が無力感を感じているが、莫言氏は例外である。／莫言氏が例外であると言ったのは、彼が比較的緩和された時代（1980～90年代）を生き、抜きん出たからだ。もし現在の審査基準で彼の作品を見たら、到底通るはずがない。勿論それまでによっぽど知名度や地位が高ければ話は別だが。／検閲制度さえなければ全ての作家が成功するとも限らないが、少なくとも彼らが自分の言いたいことが言えて、中国文壇全体のレベルが高くなる。しかし、実際には莫言氏のように早くから有名になった極少数の作家しか成功していない。／現在は政治改革の微妙な時期に来ている。人々の検閲制度廃止への期待も高まっている。完全には廃止されなくても、少しは緩和されればと期待している。この目的を達成するためには当局に圧力をかけると同時に、検閲制度の荒唐無稽さが中国文学をだめにしていることをより多くの人に分かってもらうべきである。より多くの批判が当局に集中し、当局が自信を無くせば、検閲は緩和されるはず。／しかし、莫言氏の入賞はこのような圧力を逆転させてしまうかもしれない。政府は彼の入賞を政治化し、中国の制度が勝ち取った賞だとしてしまったら、今の検閲制度が緩和されるどころか、逆に強化されてしまうかもしれない。／莫言氏は政府の検閲審査制度の協力者で、言葉の上での支持者でもある。彼の本意は我々には知る由もないが、分かっていることは、彼は同業者たちのために何かを勝ち取ろうとはしないこと。／このように、思いがけないノーベル文学賞が進歩ではなく、後退をもたらすかもしれない。もしこの予測が現実となれば、それこそ「中国文学の哀れ」である。勿論、入賞が既成事実となった以上、我々はその背後の危機に目を向け、莫言氏のノーベル文学賞入賞が過去の永遠の歴史にならないように、より多くのいい作品が現れることを期待するべきである。　〔サーチナー 012/10/15(月) 10:59 〕
 
　爺の長兄は平成２(1990)年11月５日に亡くなった。膀胱癌が、全身に転移したものであり、長年勤めた、高校の社会科教師を定年退職し、これからは好きな研究や旅行を思い存分やるのだと張り切っていた矢先であった。







　本日は浅草寺五重塔の参詣日であり、申し込めば、回向供養も行なってくれるという。今年は長兄の23回忌に当たるので、回向供養を申し込んだ。
　午前10時に婆様と連れ立って、回向供養に参加し、五重塔に収めてある爺の両親と長兄夫婦の位牌にお参りして帰宅した。
 

 

維新の会 凋落

　 今朝のウェブニュースより
　「みんな」との連携、再び模索し揺れる維新の会 ―― 新党「日本維新の会」（代表・橋下徹大阪市長）が、みんなの党との連携の是非を巡って揺れている。／衆院選を戦う上で同党の力が必要との考えである橋下氏に対し、９人の国会議員団（松野頼久代表）には、同党から移った上野宏史、桜内文城、小熊慎司の３参院議員がいて、しこりが残っているためだ。／両党は当初、衆院比例選での「統一名簿」を検討するなど蜜月関係にあった。その後、橋下氏が、みんなの党の事実上の解党・合流を求め、同党の渡辺代表が拒否し、党全体での交流は途絶えていた。しかし、各種世論調査で維新の会の失速が明らかになると、「東日本で強いみんなの党との選挙協力が必要」（維新の会幹部）との考えが再び強まった。橋下氏は「みんなの党とは第３極の一つの塊になり、有権者に選択肢を提示するのが本来のあり方」（４日）と強調、松井一郎幹事長（大阪府知事）はみんなの党の江田幹事長と接触。国会での統一会派結成案も浮上している。／これに対し、みんなの党から移った３氏は不満を募らせる。１１日の国会議員団の役員会では、みんなの党が３氏に議員辞職を求め、会派離脱を認めないことへの批判が噴出。同党との統一会派構想にも「全く白紙だ」（松野氏）と反発が出ている。　　　　（2012年10月13日13時42分  読売新聞）
 
　維新の会　ミジメな凋落　ついに政治塾もガラガラに ―― ＜橋下の口からホラも消えた＞　日本維新の会の代表、橋下徹大阪市長が今月15日、上京し、永田町で挨拶回りすることになった。ま、新党をつくり、国会でも新会派を立ち上げたのだから、当たり前といえば当たり前だが、落ち目の維新だけに「これまでは既成政党が擦り寄っていたのに、立場逆転だな」（野党議員）なんて笑われている。実際、維新人気の凋落（ちょうらく）はすさまじい。ＮＨＫの世論調査では支持率２．４％、読売は２％と散々だし、維新政治塾も閑古鳥なのである。／今月６日、大阪アカデミアという研修センターで「維新の会」の政治塾が開かれたが、参加者は仰天したという。／「あまりにも参加者が少なかったからです。塾生は900人近くいますが、これまではいつも９割くらいが参加してきた。ところが、今回は２回にわたって開いたが、それぞれ参加者は250人くらいで、合わせて500人程度しか来なかった。空席が目立ちましたね。居眠りしている塾生もいて、何か、これまでの熱気がスーッと冷めていくのを肌で感じました」／しかも、維新の会に参加人数を聞くと、「公表しないことになりました」なんて言うのだ。／政治塾はこれまで、改革派官僚だった古賀茂明氏など、それなりにネームバリューがある人が講師を務めてきた。しかし、古賀氏らは「維新」から距離を置き始め、この日の講師は浅田均政調会長。これじゃあ、人も集まらないだろうが、不人気の理由はそれだけではない。／「数え切れないくらいありますよ。政治塾に入った人の多くは、維新の会の公認が得られるのだろうと思っていた。少なくとも少しは考慮してもらえると思っていたら、そういうことは全然ない。しかも、費用は手弁当。橋下代表は『自立する政治家』を求めていて、『金がないなら政治家をやるな』と言わんばかりです。維新塾の名簿も流出するし、執行部と国会議員の亀裂も露呈するし、揚げ句は支持率の急降下です。これじゃあ、みんなちょっと待てよ、となりますよ」（ある塾生）／こういう現状が分かっているからか、最近の橋下は全然、元気がない。／「一昨日の会見も覇気がなかった。国と対決姿勢を示し、大飯原発再稼働に反対した頃とは別人です。あの頃は実現性はともかく、ものすごい政治的アピール力があった。いまはただの人で、オッと思うことは何も言わない。結局、維新の会というのは大阪府知事の松井一郎幹事長を中心とした右翼政党で、橋下さんは人寄せパンダに過ぎないのではないか。そんな正体が見えてきました」（ジャーナリスト・横田一氏）／松井幹事長といえば、自民党の安倍総裁と組もうとした黒幕とされ、エラソーな言動がとかく、物議をかもしている人物だ。小沢一郎の周辺には「橋下は松井を切れるかどうかだな」と言う人もいる。橋下維新の会は、いまや存亡の機である。　　　〔日刊ゲンダイ　2012年10月13日 掲載〕

ピタゴラス学派の業績２

 ５．ピタゴラス数が無限に多くあることを証明した。
　ａ²＋b²＝c² を満たす自然数の組 (a，b，c) を「ピタゴラス数」という。特に、a，b，cが互いに素であるピタゴラス数 (a，b，c) をprimitive（プリマティヴ、原始的）素、あるいは原始ピタゴラス数などという。全てのピタゴラス数は、原始ピタゴラス数の正の整数倍により得られる。ピタゴラス数 (a，b，c) が原始的であるためには、３つのうち２つが互いに素であることが必要十分である。ピタゴラス学派の人々はピタゴラス数が無限に多くあることを証明した。その証明は次のようなものであったという。
　１から連続した奇数の総和は平方数になるから、
　1＋3＋5＋7＝４²　　1＋3＋5＋7＋9＝5²　であるから　4²＋9＝5²
すなわち、　4²＋3²＝5²　従って４，３，５は一組のピタゴラス数である。
同様にして、　1＋3＋……＋23＝12²　　1＋3＋……＋23＋25＝13²
　∴　12²＋25＝13²　12²＋5²＝13²　　すなわち　12，5，13も一組のピタゴラス数である。
　さらに、1＋３＋……＋47＝24²　　1＋３＋……＋47＋49＝25²
　∴　24²＋49＝25²　24²＋７²＝25²　　すなわち24，７，25も一組のピタゴラス数である。
　これらの方法は限りなく続けることが出来るから、ピタゴラス数は限りなく存在する。
 
　自然数の組 (a, b, c) が原始ピタゴラス数であるためには、
ある自然数 m, n（m と n は互いに素，m ＞ n, m− n は奇数） をとると
(a, b, c) ＝ (m²− n², 2mn, m²＋n²) or (2mn, m²− n², m²＋n²)
であることが必要十分である。上記の (m,n) は無数に存在し、2mn はダブらないから、原始ピタゴラス数は無数に存在する。これにより原始ピタゴラス数をモレ・ダブリなく見つけ出すことができる。
例えば、m ＝ 2, n ＝ 1 のとき (a, b, c) = (3, 4, 5)、m ＝ 3, n ＝ 2 のとき
 (a, b, c) ＝ (5, 12, 13)、m ＝ 4, n ＝ 1 のとき (a, b, c) ＝ (8, 15, 17) である。
 
６．等差、等比、調和数列を研究した。
　ピタゴラス学派の人々は、３つの数ａ，ｂ，ｃが、
　ａ－ｂ＝ｂ－ｃ　を満足すれば、ａ，ｂ，ｃは等差数列であり、
　ａ：ｂ＝ｂ：ｃ　を満足すれば、ａ，ｂ，ｃは等比数列であり、
　（ａ－ｂ）：（ｂ－ｃ）＝ａ：ｃ　を満足すれば、調和数列であると言った。
　３つの数ａ，ｂ，ｃが調和数列であるということは、その逆数1/ａ，1/ｂ，1/ｃが等差数列であるというのと同じである。
　※harmonic sequence(ハーモニック　シークエンス)〔調和数列（ちょうわすうれつ、harmonic progression(ハーモニック　プログレッション)ともいう）とは、各項の逆数を取ると等差数列となる数列である。ピタゴラス音律では、ドの弦の長さを 1 とすると、ソは 2/3、1オクターブ高いドは 1/2 の長さになる。1, 2/3, 1/2 の逆数を取ると、１, 3/2, ２ となり、公差が 1/2 の等差数列となる。よって、１, 2/3, 1/2 は調和数列である。これらの音はよく調和することから、調和数列と呼ばれるようになったという説がある。

実行犯特定、困難極め

 　爺のこのブログへ、Ｋ女史がコメントを入れてくれる。コメントを入れてくれるのはとても有難い事であるが、此処ののところ、コメントにくっ付いていわゆる「変な宣伝広告」がまとわりついてくる。それも、消去しても消去しても、まとわり付いてくるのである。それこそウイルス感染したのではないかと思われるほどである。だから、決して開かずに片っ端から消去していく。いやはや、その手間たるや大変なロスである。何とかならないものだろうか。その宣伝広告の提供者（会社名）は、ルイヴィトン、モンクレール、ティンバーランド、バーバリーアウトレット、シャネルサングラス、gucci outlet…… 等々。
 
　今朝のウェブニュースより、
　クローズアップ2012：成り済ましPC操作　実行犯特定、困難極め ―― ネット上に犯罪予告を書き込んだとして逮捕された大阪府と三重県の男性２人が釈放された事件は、ウイルスに感染したパソコン（PC）が第三者によって遠隔操作されていた可能性が高まっている。警視庁が逮捕した男性のＰＣもウイルスの存在が確認され、処分保留で釈放されていたことが判明するなど警察当局の捜査にも影響が広がっている。だれもが「容疑者」になりうる時代にどう対処すべきか。事件がもたらした課題を検証する。
◇捜査員に負担増： 「パソコンをウイルス感染させて遠隔操作するのは、サイバー攻撃でも使用されており、技術的に目新しくはない。だが、乗っ取ったパソコンで所有者に成り済ます手口は異例だ」。警察庁幹部は危機感を募らせた。／書き込みをしたPCの所有者から「容疑者」を割り出したはずだった。しかし、大阪府と三重県の２人の男性のPCがウイルスに感染していたことが９月19日に判明。PCの所有者２人が釈放される事態となった。／さらに、大阪のケースでは、何者かが▽海外のサーバーを経由してPCを遠隔操作した▽犯罪予告の書き込み後、遠隔操作でウイルスファイルやアクセス履歴をPCから消去した−−など手の込んだ工作で犯行の痕跡を消していたことも分かった。／一連の事件を受けて警察庁は、刑事、生活安全、情報技術の各部門などを中心に対策の検討を始めた。特効薬はなく、対策としては、まず、IPアドレスなどで特定した関係者にウイルス感染の可能性を聴くことや、押収したPCを綿密に解析するなどの従来の裏付け捜査の徹底を求める。だが、今回使用されたウイルスは新種とみられており、従来の対策ソフトで検知できなかった。膨大なプログラムの中から不審点を見つけるのは不可能ではないが、「砂浜で指輪を捜すようなもの」（警察庁幹部）との声も聞こえてくる。／このため警察内部では、今後の捜査で現場の負担増は避けられず、現在の体制のままでは不十分との指摘も出ている。警察庁をはじめ、全国の管区や都道府県警には、総勢数百人の技術職員がおり、PCや携帯電話など、電磁的記録の解析作業を行っているが、さらに増える押収品すべてを解析するのは難しい。／警察庁は来年度の概算要求に、「サイバー空間の脅威への対処」費用として、約24億円を盛り込み、サイバー犯罪の取り締まりや、サイバー攻撃捜査に携わる専従警察官を全国で約270人増員することを計画している。／捜査幹部は「捜査の充実を図るのは当然としても、新種のウイルスについて民間のウイルス対策会社と連携を図ったり、一般に警報を流して注意を促すなどの対策が必要だ」と話す。
◇ウイルス新種、次々出現： 他人のPCを乗っ取り遠隔操作などをするウイルスは専門家の間で、「１秒に１種類」「１日に十数万種類」のペースで新種が生まれるといわれる。ウイルスの作成キットがネット上で公開され、素人でも簡単に作ることができるという。／遠隔操作によって、他人のPCに打ち込まれた情報を閲覧することができ、ＰＣの所有者が入力したクレジットカードの情報やパスワードなどの個人情報を盗み取ることが可能になる。盗み取った情報でクレジットカードの不正利用や、ネットバンキングの詐欺事件などの犯罪につながるケースも相次いでいる。ネット上のウイルスは無数にあるとされ、捜査当局やコンピューターセキュリティー会社との「いたちごっこ」が続いている。／ウイルスは新種が見つかれば各社がデータベースに登録し、すぐ駆除ワクチンが作られる。数時間で完成する場合もあり、ワクチンは市販のウイルス対策ソフトに更新される。大阪と三重のケースで見つかった遠隔操作型のウイルスは「iesys. Exe」と名付けられていた。専門家も認識していない新種のもので、複数の対策ソフトをすり抜けた。大手ウイルス対策会社によると、このウイルスの駆除ワクチンが10日に完成したという。／しかし、新種のウイルスが出ると、プログラムの一部を書き換えた「亜種」が次々に生まれる。ウイルス対策会社「カスペルスキー」（東京都）によると、同社が把握した遠隔操作型のウイルスは亜種が１時間に数個ずつ、自動的に生まれるようプログラムされていた。亜種は大幅なプログラム変更をする必要がなく、短時間で作れるという。こうした亜種にも対応できるようソフトは常に強化されるが、同社の広報担当者は「次々と出現する新種や亜種との競争に終わりはない」と嘆く。／ウイルスはセキュリティーの弱い無料ダウンロードソフトなどに仕込まれることが多いという。こうしたソフトはセキュリティーが強化されないままネット上に存在するためだ。専門家らは被害防止対策として、「作成者が分からない海賊版ソフトなどの不審な無料ソフトのダウンロードを控えるように」と指摘する。USBメモリーなどの記憶媒体を共有して使うことも危険だという。PCや対策ソフトを常に最新の状態にすることが有効だ。
　◇事件の主な経過
７月29日　大阪市のＨＰに「ヲタロードで大量殺人する」と書き込み
８月01日　日本航空に「成田発ニューヨーク行きの便に爆発物を仕掛けた」と電子メール
26日　大阪府警が北村真咲さんを大阪市などに対する威力業務妨害容疑で逮捕
　　27日　秋篠宮ご夫妻の長男悠仁さまが通われる幼稚園に脅迫メール
９月01日　警視庁が幼稚園への脅迫メールで福岡県の男性を威力業務妨害容疑で逮捕
　　10日　ネット掲示板に「伊勢神宮爆破」「伊勢神宮を破壊する」などの書き込み
　　14日　大阪地検が北村さんを偽計業務妨害罪で起訴。三重県警が津市の無職男性を伊勢神宮に対する威力業務妨害容疑で逮捕
　　21日　大阪地検が北村さんを釈放。津地検も無職男性を釈放。警視庁は福岡の男性を芸能事務所へ脅迫メールを送ったとして脅迫容疑で再逮捕
　　27日　福岡の男性が処分保留で釈放される
◇ウイルス被害からPCを守るには
・作成者不明の無料や海賊版のソフトをむやみにダウンロードしない
・身に覚えのないメールの添付ファイルを開かない
・PCの基本ソフト（OS）、メールやホームページ閲覧用などの各種ソフトを更新し、最新の状態にする
・最新のウイルス対策ソフトを導入し、こまめに更新する
・仲間うちでのUSBメモリーの使い回しは控える　　　　（毎日新聞　2012年10月11日　東京朝刊）

ピタゴラス学派の業績１

 　昨夜、携帯にメールが入った。曰く、「今先生のブログを拝見しようとパソコンを立ち上げたところ、変な宣伝がコメント欄にならんでいるので腹がたちました。せっかく高尚なブログなのに、一人で激怒しています。私に削除する事は出来ませんが、目障りでないように私の過去のつぶやきを再度送信して最新コメントから消そうと思います。／バカは死ななきゃ治らないでしょうから。Ｋより〓」
　早速パソコンを開いてみると、成程、まさしく｢変な宣伝｣が並んでおり、Ｋ女史の過去のコメントも、所狭しとぎっしりと記載されていた。不必要なコメントを一度に消す方法がわからないので、一つずつ取り出してはいちいち削除キーを押して消した。かなり時間をかけて不必要なものを全部消去したが、こんなのを防止する方法はないものか？　とにかく、携帯メールで返事しておいた。曰く、「コメントへの書き込みの様子を知らせてくださってありがとう。／早速不要な書き込みは消去しておきました。／今日の貴方の「つぶやき」は23としてブログ集に搭載させていただきます。／まずは、お礼と不要コメント消去のお知らせまで　日高より」
　折り返し、携帯へ返事が入った。曰く、「わざわざお知らせ下さりありがとうございます。／心がスッキリしました。／先生のブログは本当に素敵です。／これからも拝読して少しでも知識を増やしていきたいと存じます。／毎日のご教授、感謝しております。〓Ｋ〓」
　今朝ほどパソコンを開くとまたもや16個の「変な宣伝コメント」が入っていた。昨夜消去したばかりなのに、またもや長い時間をかけて消去したが、本当に困ったものだ。
 
　ピタゴラス学派は数論、幾何学、そして音楽にまで多くの見事な仕事を残している。以下これらの業績について述べてみよう。
１．数を偶数と奇数に分類した
(自然)数のうち、２、４、６など２で割り切れ、2n (ｎ は整数)の形で表すことができる数（10進法では一の位が０，２，４，６，８のいずれかである数）を偶数とし、(自然)数のうち、１，３，５など２で割り切れない、2n-1（ｎ は整数）の形で表すことができる数（10進法では一の位が１,３,５,７,９のいずれかである）を奇数とした。
２．１から連続した奇数の総和が平方数になることを発見した。
　奇数を１から順に第ｎ番目の奇数2n－1まで加えたものがｎの平方になることを図のようにMonad〔モナド、単子〕を並べて証明した。




３．三角数・四角数を初めて名付けた。
　triangular number〔三角数〕とは多角数で、正三角形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数に合致する自然数である。n番目の三角数は1から n までの自然数の和に等しい。
図のように正三角形の形に並べて表すことが出来るので、このような数を三角数と呼んだ。
　square number〔平方数〕とは、ある整数の２乗（平方）で表される整数のことである。square number〔四角数〕とは、正方形の形に点を並べたときにそこに並ぶ点の総数に合致する整数のことである。表現が異なるが、実際には２つの概念は一致する。
　さらに、ピタゴラスは図Ａのように、隣り合う２つの三角数の和は四角数になることに気づき、それを図Ｂのように考え証明した。
　※四角数〔平方数〕のうち、三角数でもある自然数をsquare triangular number〔平方三角数〕といいう。36は６番目の平方数６の平方であり、また８番目の三角数8(8+1)／2 であるから、平方三角数である。平方三角数は無数にあり、最小のものは１である。平方三角数を小さい順に列記すると、
1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881, 55420693056, …　となる。
　平方三角数を求める公式は、オイラーが発見している。

　※Leonhard Euler〔レオンハルト・オイラー、 1707～1783年〕は数学者・物理学者であり、天文学者（天体物理学者）である。スイスのバーゼルに生まれ、現在のロシアのサンクトペテルブルクにて死去した。
４．完全数を見つけた。
　ある整数が、自分自身を除くそのすべての約数の和に等しいとき、これを完全数と呼んだ。　６の自分自身を除く約数は、１，２，３であり、
　　　１＋２＋３＝６　であるから、完全数である。
　28の自分自身を除く約数は、１，２，４，７，14であり、
　　　１＋２＋４＋７＋14＝28　であるから、28もまた完全数である。
　新ピタゴラス学派は、最初の完全数が６ であるのは「神が６日間で世界を創造した」こと（天地創造）、次の完全数が 28 なのは「月の公転周期が28日である」ことと関連があると考えていたとされる]。
　※新ピタゴラス学派：BC１世紀からAD２世紀にかけてローマとアレクサンドリアを中心として興った哲学の一派。ピタゴラスを神聖視し、その学説を中心に東方の宗教思想およびプラトン・ペリパトス学派（逍遥学派）・ストア学派などの思想を折衷したという。
　なおこれに関連して、約数の和を考えることで特徴付けられる数の種類には他にも次のようなものがある。完全数と併せて、これらの名称には古代ギリシャの数秘学の影響が見られる。
(1) deficient number (不足数) ：その数を除いた約数の和がその数より小さいとき、この数を不足数という。この不足数の定義は「その正の約数の総和が元の数の2倍より小さい数のことである」ともいえる。
　例えば、15の約数の総和は １＋３＋５＋15＝24＜15×２ であるので15は不足数である。もしくは「15の自身を除く約数の総和は １＋３＋５＝９＜15 であるので15は不足数」と考えてもよい。不足数を1から小さい順に列記すると
１, ２, ３, ４, ５, ７, ８, ９, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, …
(2) abundant number (過剰数) ：その数自身を除く正の約数の総和が元の数より大きいとき、この数を過剰数という。この過剰数の定義は「その正の約数の総和が元の数の2倍より大きい数のことである」ともいえる。
例えば20の約数の総和は１＋２＋４＋５＋10＋20＝42＞20×２ であるので20は過剰数である。もしくは「20の自身を除く約数の総和は １＋２＋４＋５＋10＝22＞20 であるので20は過剰数」と考えてもよい。過剰数は全て合成数で無数に存在し、そのうち最小のものは12である。過剰数を12から小さい順に列記すると
12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, …
(3)友愛数 (amicable number) ：異なる2つの自然数の組で、自分自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなるような数を友愛数(または親和数)という。一番小さな友愛数の組は(220, 284)である。
　220の自分自身を除いた約数は、1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110で、和は284となる。
　一方、284の自分自身を除いた約数は、1,2,4,71,142で、和は220である。
　現在まで知られる友愛数の組は、すべて偶数同士または奇数同士の組である。友愛数はピタゴラス学派の時代にはすでに知られていたという。
　(220, 284)の次に求められた友愛数は(17,296、18,416)である。この友愛数はそれ以前にも求められていたが、フェルマーにより再発見された。その後、オイラーにより60組余りの友愛数が求められているという。
(4) sociable number (社交数)：友愛数の発展内容で、異なる３つ以上の自然数の組である。
　(12496,14288,15472,14536,14264) の5つの数字の組は社交数である。
・（12496）／（1、2、4、8、11、16、22、44、71、88、142、176、284、568、781、1136、1562、3124、6248）：12496の約数の和は14288である。
・（14288）／（1、2、4、8、16、19、38、47、76、94、152、188、304、376、752、893、1786，3572、7144）：14288の約数の和は15472である。
・（15472）／（1、2、4、8、16、967、1934、3868、7736）：15472の約数の和は14536である。
・（14536）／（1、2、4、8、23、46、79、92、158、184、316、632、1817、3634、7268）：14536の約数の和は14264である。
・（14264）／（1、2、4、8、1783、3566、7132）：14264の約数の和は12496である。

 

マウリッツハイツ美術館展

　昨日、西宮のYK氏から、ヨハネス・フェルメールの「真珠の耳飾の少女」の絵葉書が届いた。曰く、
　今日は神戸市立博物館で開催中のマウリッツハイツ美術館展に行って来ました。／このフェルメール「真珠の耳飾の少女」が目玉です。／先日は電話で失礼しました。／ブログ集完成を待っています。／今日も一日暑い日でした。／朝夕と気温の差が激しいのでお体には充分ご注意下さい。／先ずは美術館行きご報告まで。草々
 
　今年に入ってずっと、足が柔になってしまい、二、三百歩もあるくと、へばりこんでしまう状態で、１月に入ってすぐにあった東京国立博物館140周年　特別展「北京故宮博物院200選」にも行かずじまいだったし、７月に都美術館で開かれた「マウリッツハイツ美術展」にも行けなかった。そこで、インターネットを通して神戸市立博物館で開かれているという「マウリッツハイツ美術館展」をひと回りしてみた。
 
　神戸市立博物館では、平成24年9月29日（土曜）から平成25年1月6日（日曜）まで、開館30年記念特別展「マウリッツハイス美術館展―オランダ・フランドル絵画の至宝―」を開催します。
―　レンブラント、ルーベンス、そしてフェルメール 巨匠たちの競演！―
　オランダ・ハーグにある王立のマウリッツハイス美術館は、オランダ領ブラジルの総督をつとめたナッサウ伯ヨーハン・マウリッツ（1604～79）の邸宅を使い、1822年に開館しました。オランダ黄金時代の絵画の殿堂として世界的に知られ、17世紀オランダ・フランドル絵画の珠玉の名品約800点を所蔵しています。



















　同館が改修工事にはいるため、フェルメールの傑作として知られ、美術館の顔として最も人気の高い「真珠の耳飾りの少女」やレンブラントによる感動的な再晩年の「自画像」、オランダ風景画の巨匠ヤーコプ・ファン・ライスダールの「漂白場のあるハールレムの風景」、風刺が利いたヤン・ステーンの風俗画「牡蠣を食べる娘」など約50点の出品が実現しました。
　フェルメールの貴重な初期作品「ディアナとニンフたち」や、フランドル絵画の巨匠ルーベンス、ヤン・ブリューゲル（父）の作品も見逃すことができません。厳選された至宝の数々を通して、魅力あふれるオランダ・フランドル絵画の世界に触れていただく絶好の機会です。
 
レンブラント・ファン・レイン「自画像」(1669年、油彩・カンヴァス、マウリッツハイス美術館蔵)
　17世紀ヨーロッパを代表するオランダの巨匠、レンブラント。重厚かつ精緻な筆致とダイナミックな明暗を得意とし、「光と闇の画家」「魂の画家」などと呼ばれています。若くして成功したのち、私生活での不運や経済的困窮を経験しながら、生涯を通じて内面を伝える自画像を数多く残しました。1669年の「自画像」はレンブラントが描いた最後の自画像とされ、老いてもなお、断固たる眼差しをこちらに向けています。
 
ヨハネス・フェルメール「真珠の耳飾りの少女」(1665年頃、油彩・カンヴァス、マウリッツハイス美術館蔵)
　静寂の闇を背景に、異国風の衣装をまとった少女が、ぬれた口元をわずかに開き、肩ごしに親密なまなざしを向けています。世界的なフェルメール・ブームのシンボル的存在「真珠の耳飾りの少女」。絵画史上最も愛されてきた作品の1つといっても過言ではありません。ターバンには、ラピズラズリを砕いて作った貴重な顔料ウルトラマリンが用いられ、フェルメール・ブルーと呼ばれる青色の強い印象から「青いターバンの少女」とも呼ばれています。モデルの要望や身なりを忠実に写す肖像画ではなく、画家が構想を取り入れて自由に描いた小型の人物画「tronie〔トローニー、特定の人物を描いたものではない、不特定の人物の半身あるいは頭部像〕」だと考えられています。

 

ニュース&ピタゴラスと豆

　今朝のウェブニュースより
　山中氏ノーベル賞：新技術開発にも波及　国も集中的に投資 ――ノーベル医学生理学賞を受賞することに決まった京都大ｉＰＳ細胞研究所の山中伸弥・同大教授（50）によるiPS細胞の開発は、他分野の研究を加速させた。中でも注目されているのは、iPS細胞を介さずに、皮膚細胞などから直接、神経や心臓など必要な細胞を作る「ダイレクト・リプログラミング」と呼ばれる技術だ。／研究の歴史はiPS細胞より古いが、成功例がほとんどなかった。しかし、マウスの皮膚細胞に４種類の遺伝子を導入するというiPS細胞の作成方法が刺激となり、複数の遺伝子を組み入れることで、成功例が相次ぐようになった。／慶応大のチームは今年８月、心筋梗塞（こうそく）を起こしたマウスの心臓に三つの遺伝子を入れて、心筋細胞を再生させる実験に成功したと発表した。チームの家田真樹・特任講師は「iPS細胞の論文は、何度も繰り返し読んだ」と話す。京都大iPS細胞研究所の妻木範行教授らは、ヒトの皮膚細胞から軟骨細胞を作り出した。／iPS細胞研究は、世界をリードできる有望な分野と政府も位置づける。今夏まとめた日本再生戦略では、集中的に支援することを明記し、iPS細胞を含む再生医療分野を新産業の柱に育てる目標を掲げた。／国の予算はここ２年、毎年１００億円以上計上している。中でも大きな研究の枠組みが、文部科学省と厚生労働省が進める「再生医療の実現化プロジェクト」だ。京都大を筆頭に、慶応大、東京大、理化学研究所発生・再生科学総合研究センターの４機関を拠点とし、ｉＰＳ細胞の活用に必要な研究や技術開発を進めている。／患者数が少ないため治療法の研究が進まない難病の原因解明や創薬でも、iPS細胞を使った国のプロジェクトが始まる。病気の種類ごとに４カ所程度の拠点を設置。患者から提供を受けた細胞を使って難病iPS細胞を作り、それを使って創薬を目指す。現在、文科省へ公募のあった研究内容の審査が行われている。　〔毎日新聞　2012年10月09日　07時00分〕
　※人工多能性幹細胞（じんこうたのうせいかんさいぼう、Induced pluripotent stem cells）とは、体細胞へ数種類の遺伝子を導入することにより、ES細胞（胚性幹細胞）のように非常に多くの細胞に分化できる分化万能性 (pluripotency)と、分裂増殖を経てもそれを維持できる自己複製能を持たせた細胞のこと。京都大学教授の山中伸弥らのグループによって、マウスの線維芽細胞（皮膚細胞）から2006年に世界で初めて作られた。英語の頭文字を取り、iPS細胞（アイピーエスさいぼう）と呼ばれ、誘導多能性幹細胞（ゆうどうたのうせいかんさいぼう）とも訳される。
 
　寺田寅彦のエッセーに「ピタゴラスと豆」というのがある。以下に、転記する。
　　　ピタゴラスと豆　　寺田寅彦
　幾何学を教わった人は誰でもピタゴラスの定理というものの名前ぐらいは覚えているであろう。直角三角形の一番長い辺の上に乗っけた枡形（ますがた）の面積が他の二つの辺の上に作った二つの枡形の面積の和に等しいというのである。オルダス・ハクスレーの短篇『若きアルキメデス』には百姓の子のギドーが木片の燃えさしで鋪道（ほどう）の石の上に図形を描いてこの定理の証明をやっている場面が出て来るのである。また相対性原理を設立したアインシュタインが子供のときに独りでこの定理を見付けたとかいう話が伝えられている。この同じピタゴラスがまた楽音の協和（ハーモニー）と整数の比との関係の発見者であり、宇宙の調和の唱道者であったことはよく知られているようであるが、この同じピタゴラスが豆のために命を失ったという話がディオゲネス・ライルチオスの『哲学者列伝』の中に伝えられている。
　このえらい哲学者が日常堅く守っていた色々の戒律の中に「食ってはいけない」というものが色々あった、例えばある二、三の鳥類、それから獣類の心臓、反芻類（はんすうるい）の第一胃、それから魚類ではかながしらなどがいけないものに数えられている外に、豆がいけないことになっている、この「豆」（キュアモス）というのが英語ではビーンと訳してあるのだが、しかしそれが日本にあるどの豆に当るのか、それとも日本にはない豆だか分らないのが遺憾である。それはとにかく、何故その豆がいけないかという理由については色々のことが書いてある。胃の中にガスがたまるからとか、また「生命の呼吸の大部分を分有するから」とか、あるいはまた「食わない方が胃のためによく、安眠が出来るから」とか書いているかと思うと、またアリストテレスの書物を引用して、「豆は生殖器に似ているから、あるいはまた地獄の門のように、ひとりでつがい目が離れて開くから」ともある。何のことかやはりよく分らない。それからまた「宇宙の形をしているから」とか「選挙のときの籤（くじ）に使われる、従って寡頭（かとう）政治を代表するものだから」ともある。
　それはさておいて、ピタゴラスの最期についても色々の説があるがその中の一つはこうである。
　一日ミロにおける住宅で友人達と会合しあっていたとき誰かがその家に放火した。それは仲間に入れてもらえなかった人の怨恨によるともいわれ、またクロトンの市民等がピタゴラス一派の権勢があまり強すぎて暴君化することを恐れたためともいわれている。とにかくピタゴラスはにげ出して行くうちに運悪く豆畑に行き当った。そこでかれは、戒律を破って豆畑に進入するよりは殺された方がましだといって逃走をあきらめた。そこへ追付いた敵が彼の咽喉（のど）を切開したというのである。
　一方ではまた捕虜になって餓死したとか、世の中が厭（いや）になって断食して死んだとか色々の説があるから本当のことは何だか分らない。しかし豆畑へはいるのがいやでわざわざ殺されたというのが本当だとすると、それは胃に悪いとか安眠を害するとかいうだけではなくて、何かしら信仰ないし迷信的色彩のある禁戒であったであろう。
　このピタゴラスの話がまるで嘘であるとしても、昔のギリシャかローマに何かそれに類する「禁戒」「タブー」「物忌（ものい）み」といったようなものがあったのではないかという疑いをおこさせるには十分である。
　この頃、柳田国男氏の「一つ目小僧その他」を見ると一つ目の神様に聯関して日本の諸地方で色々な植物を「忌む」実例が沢山に列挙されている。その中に胡麻（ごま）や黍（きび）や粟（あわ）や竹やいろいろあったが、豆はどうであったか、もう一度よく読み直してみなければ見落したかもしれない。それはいずれにしても、ピタゴラスの豆に対する話はやはりこうした「物忌み」らしく思われるのである。「嫌う」ともちがうし、「こわがる」ともちがう。
　故芥川龍之介君が内田百間（ひゃっけん）君の山高帽をこわがったという有名な話が伝えられている。これは「内田君の山高帽」をこわがったのか「山高帽の内田君」をこわがったのか、そこのところがはっきりと自分にはわからないが、しかしこの話の神秘的なところが何となくピタゴラスの豆を自分に思い出させるのである。
　ピタゴラスはイタリーで長い間地下室に籠っていた後に痩せ衰えて骸骨のようになって出て来た。そうして、自分は地獄へ行って見物して来たと宣言して、人々に見て来たあの世のさまを物語って聞かせたら聞くものひどく感動して号泣し、そうして彼はいよいよ神様だということになった。地下室にいた間は母にたのんで現世の出来事に関する詳細なノートをとって、それを届けてもらって読んでいたという話も伝えられている。これではまるで詐欺師であるが、これはおそらく彼の敵のいいふらした作り事であろう。
　ピタゴラス派の哲学というものはあるが、ピタゴラスという哲学者は実は架空の人物だとの説もあるそうで、いよいよ心細くなる次第であるが、しかしこのピタゴラスと豆の話は、現在のわれわれの周囲にも日常頻繁に起りつつある人間の悲劇や喜劇の原型（プロトタイプ）であり雛形（モデル）であるとも考えられなくはない。色々の豆のために命を殞（おと）さないまでも色々な損害を甘受する人がなかなか多いように思われるのである。それをほめる人があれば笑う人があり怒る人があり嘆く人がある。ギリシャの昔から日本の現代まで、いろいろの哲学の共存することだけはちっとも変りがないものと見える。　（昭和九年七月『東京日日新聞』）
※花弁の黒点が死を連想させたため、古代ギリシャ人はソラマメを葬儀に用い、不吉として嫌われることもあった。古代ギリシアの数学者・哲学者ピタゴラスは、ソラマメの中空の茎が冥界（ハーデース）と地上を結んでおり、豆には死者の魂が入っているかも知れないと考えた。現代ギリシアでは "fava" はソラマメでなくエンドウマメを意味するという。古代ローマ人もソラマメを葬儀に用いたが、食べることは厭わず、葬儀の際の食事に供することもした。イタリアでは、現在にいたるまで「甘いそら豆〔fave dolci《ファベド ルチ》〕」 や「死者のそら豆〔fave dei morte《ファーベデイモルテ》〕」 という、細かく刻んだアーモンド、卵白、砂糖で作ったソラマメ形の菓子を死者の日に作って食べる習慣があるという。
　※ピタゴラスの最期：ピタゴラスが教団の集会を開いていたところ、教団を憎んでいた者たちが彼らを襲い、集会所に放火した。／ピタゴラスは辛くも集会所から逃亡に成功した。彼は追手から逃れるため、走り続けたのだが、豆畑の前まで来て逃げるのをやめた。ピタゴラス教団は豆を神聖視していたので、豆畑の中に入ることができなかったのである。豆畑を前にして、ピタゴラスはこう言ったという。「豆を踏みつけるより、ここで捕まろう。殺されたほうがましだ。」／こうして彼は追手の手にかかり、のどを斬られて殺された。当時、彼は80歳であったとも、90歳であったともいわれている。

ピタゴラス

　今朝のウェブニュースより
　仲麻呂記念碑にペンキ＝「尖閣」で嫌がらせか－中国西安 ―― 【北京時事】奈良時代に日本から唐に派遣され、玄宗皇帝に重用された阿倍仲麻呂（698～770）を記念して、中国陝西省西安市の興慶宮公園に設置されている石碑がペンキのようなもので汚されていたことが６日、分かった。ミニブログ「微博」に写真が掲載された。日本政府の尖閣諸島国有化に反発した嫌がらせとみられる。／碑は西安市と奈良市の友好都市提携を記念して１９７９年に完成。仲麻呂の和歌「天の原　ふりさけみれば　春日なる　三笠の山に　いでし月かも」を漢詩に訳したものが刻まれている。／西安では９月１５日に大規模な反日デモがあり、日本車を運転していた中国人男性が暴徒に襲われて重傷を負う事件も起きた。当局は男性を襲った男を拘束し、市中心部でのデモを禁止する通達を出した。　　（jiojicom 2012/10/07-00:20）
※陝西省西安市にある興慶宮公園の記念碑と江蘇省鎮江にある北固山の歌碑には、この歌を漢詩の五言絶句の形で詠ったものが刻まれている。
　翹首望東天 　首（しゅ）を翹（あ）げて東天を望めば
　神馳奈良邊 　神（こころ）は馳（は）す 奈良の辺
　三笠山頂上 　三笠山頂の上
　思又皎月圓 　思ふ 又た皎月（こうげつ）の円（まどか）なるを
 

　Pythagoras（ピタゴラス、BC582～496年）は、三平方の定理などで知られる、古代ギリシアの数学者、哲学者。彼の数学や輪廻転生についての思想はプラトンにも大きな影響を与えた。「サモスの賢人」、「クロトンの哲学者」とも呼ばれた。
　彼は、エーゲ海にあるギリシアの植民地サモス島に生まれた。それはギリシアの黄金期の初期、そしてローマ建国の時代であった。東洋では釈迦と孔子がその道を説いていた時代でもあった。PythagorasはThales（ターレス、BC624？～546？年、ギリシアの哲学者）の教えを受けるためミレトスに赴き、Thalesから多くの知識を得た後、Thalesの進めによって、エジプトに留学し、そこに相当長く留まったと信じられている。その間バビロニアを訪れたという説もある。
　いずれにしても、相当長い留学生活の後サモス島へ戻って、そこで学校を開いたという。しかし、この学校は成功しなかったようである。そこで南イタリアのギリシアの植民地Croton〔クロトン、イタリア半島の先端部，地図の●〕で学校を開いた。
　Pythagorasはこの学校で、外国で学んだ数学、哲学、自然科学を教え、弟子とともにこれらの研究に励んだ。この学校では、弟子達はそこで学んだことを外で口外することを固く禁じられていた。また、この学校では弟子達が発見したことはすべてその師Pythagorasの発見とされたらしい。後世Pythagorasの発見とされるものはむしろPythagoras学派の発見とされるのが正しかろう。この学校は学校というよりは教団または組合の性格を持っていて、学校が盛んになるにつれて、Pythagoras学派の人々は政治にも口を入れるようになっていった。そのため反対派の人達のPythagoras教団に対する反感が高まり、この学校はついに反対派のために焼き討ちされることになった。
Pythagorasは一時この難を避けたが、後Metapontion（メタポンティオン）で死んだといわれている。
　Diogenes Laërtius (ディオゲネス・ラエルティオス、３世紀前半頃に活躍した哲学史家)は『ギリシア哲学者列伝』の中でPythagorasの最期に関する4つの説を紹介している。
　（1）クロトンの家にいる時に放火されて、逃げ出し、豆畑まで来た時に立ち止まったため、追手に捕らえられて咽喉を切られて殺された。
（2）Metapontion（メタポンティオン）のムゥサの女神たちの神殿に逃げ込み、40日間の断食をした後で死んだ（ディカイアルコスの説）。
（3）メタポンティオンに退き、断食をして死んだ（ヘラクレイトスの説）。
（4）アクラガス人とシュラクサイ人との戦闘に参加し、アクラガス軍の側に味方して戦った。しかし、アクラガス軍が退却したため、豆畑を避けて廻り道をしようとした時に、シュラクサイ軍に捕らえられて殺された（ヘルミッポスの説）。
　Pythagorasは、物事の根源、即ち「arkhē〔アルケー、根源〕は数である」と考えた。例えば、男は３、女は２、その和５が結婚を象徴する、といった具合にである。
　Pythagoras学派、Pythagoras教団と呼ばれる独自の哲学学派は、哲学界における様々な定理を見出した（そのほとんどは、現在で言う数学のものである）。この学派は五芒星をシンボルマークとしていた。
※五芒星〔ごぼうせい、pentagram《ペンタグラム》）または五芒星形・五角星形・五線星型・星型五角形・正5/2角形は、互いに交差する、長さの等しい5本の線分から構成される図形で星型正多角形の一種である。正五角形に内接し、対称的である。一筆書きが可能。五紡星と誤記されることがある。／５つの要素を並列的に図案化できる図形として、洋の東西を問わず使われてきた。世界中で魔術の記号とされ守護に用いることもあれば、上下を逆向きにして悪魔の象徴になることもある。悪魔の象徴としてとらえる際には、デビルスターと呼ばれることもある。また、外側の５つの三角形が星の光彩を連想させることから、星を表す記号としてよく用いられる。／内側に生じる小さな正五角形を取り除いた形（☆：五光星）もしばしば五芒星と呼ばれることがある。また、この「五光星」には「五稜星(ごりょうせい)」という別名もある。
Pythagorasは、線は極小の点の有限個の集合であると考えた。そのため、無理数の存在を否定していた。しかし、彼の学派が見付けた三平方の定理によっても算出される√２によって、無理数が存在しないという考えは後に修正された。皮肉な事に、シンボルマークの五芒星に現れる黄金比も無理数であった。ちなみに、無理数の存在を否定するがあまり、無理数について口外した仲間を溺死させたことさえあるとされる。
　彼はオルペウス教の影響を受けてその思想の中で輪廻を説いていたとされている。
※Orphism〔オルフィズム、またはOrphicism《オルフィシズム》、オルペウス教〕は、古代ギリシャ世界における密儀教である。Hādēs〔ハーデース、冥界〕を往還した伝説的な詩人Orpheus（オルペウス）を開祖と見なしている。また、冬ごとに冥界に降り、春になると地上に戻るPersephone（ペルセポネー）、同じく冥界を往還したDionȳsos（ディオニューソス）もしくはBakkhos（バッコス）も崇拝された。その歴史的起源は紀元前6世紀、または、少なくとも紀元前5世紀にまでさかのぼり得るかもしれない。Eleusis（エレウシス）の秘儀と同じく、 オルペウス教は来世における優位を約束した。／一般的な古代ギリシャ宗教と比較して、オルペウス教の特徴とされる点は以下の通りである。
・人間の霊魂は神性および不死性を有するにもかかわらず、輪廻転生（悲しみの輪）により肉体的生を繰り返す運命を負わされている、という教義。・「悲しみの輪」からの最終的な解脱、そして神々との交感を目的として、秘儀的な通過儀礼（入信儀式）および禁欲的道徳律を定めていた点。 ・生前に犯した特定の罪に対し、死後の罰則を警告した点。・教義が、神と人類の起源に関する神聖な書物に基づいている点。

 

政局シュミレーション

　今朝のウェブニュースより。
　解散めぐり攻防激化へ＝政局シミュレーション ―― 民主、自民両党が党首選を終え、新布陣を整えたことを受け、衆院解散の時期をめぐる与野党の攻防が本格化する。解散の行方をシミュレーションした。
　◇年内、不信任案可決：自民党の安倍晋三総裁は６日、近く行われる野田佳彦首相との党首会談に関し、山口県下関市で記者団に「『近いうち』に解散し、信を問うという国民との約束を果たしてほしい。基本的には（解散は）年内というのが常識だ」と強調した。公明党の山口那津男代表も５日、「（投開票の）タイムリミットは遅くとも１２月９日だ」と指摘した。首相が年内解散に応じない場合、自公両党は臨時国会の全面審議拒否も辞さない構えだ。／一方、首相は先の通常国会で自民党が首相問責決議に同調したことを理由に、谷垣禎一前総裁と合意した「近いうち解散」の見直しを示唆。党首会談に関しても「私から解散の時期に言及することはない」と予防線を張っている。／民主党は離党の動きに歯止めがかからず、実質的な衆院勢力は２４３議席まで落ち込んだ。８人が同党を離れれば、３議席を持つ国民新党と合わせても与党勢力は過半数割れとなり、内閣不信任決議案を否決できなくなる。年内解散が不信任案可決という形で実現する展開も想定され、民主党では「成果がない臨時国会なら開かない方がいい」（若手）との声も上がる。当初は10月下旬とみられていた臨時国会の召集時期が定まらないのはこのためだ。
　◇特例公債で「話し合い」：与野党の対立から、通常国会では赤字国債発行に必要な特例公債法案は廃案となった。財務省によると１１月末にも財源が枯渇する。民主党と自公両党のつばぜり合いが続いて、臨時国会で政府が再提出する同法案が通らなければ、地方自治体の運営に支障を来すほか、国債市場に悪影響が出るとの指摘もある。法案成立と引き換えに首相が解散を決断する「話し合い解散」の可能性もゼロではない。首相のグループのある中堅議員は年内解散に備え、地元に選挙事務所を開設することを決めた。／解散時期で自公と折り合う場合、首相は衆院選の「１票の格差」是正を含む選挙制度改革の同時決着も狙うとみられる。関連法案の成立後に一定の周知期間は必要とされており、解散の時期が通常国会が召集される来年１月ごろになる可能性もある。
　◇来年に先送り：ただ、首相は代表再選に伴う新執行部人事で、早期解散に否定的な輿石東幹事長を続投させた。自公両党が解散先送りへの警戒を強める一方、民主党内でも「年内解散はなくなった」との受け止めが広がっている。／民主党内では、与党の実績をアピールする狙いから、2013年度予算案が成立した後の来年４月ごろの解散が取り沙汰されている。０７年改選の参院議員の任期が来年７月に、衆院議員の任期が同８月に切れることから、輿石氏は来年夏の衆参ダブル選挙の可能性に言及したこともある。／支持率低迷から抜け出せない民主党にとっては９月に旗揚げした新党「日本維新の会」の存在も脅威。選挙時期をぎりぎりまで遅らせて、維新の「賞味期限切れ」を待ちたいという空気も強い。（jijicom 2012/10/06-17:42）