小町算

　5時30分、桜橋西詰めからテラスに降りて、吾妻橋まで南下。吾妻橋東詰めの吾妻地蔵尊と所の昇降口からテラスに降りて、東武線橋梁まで北上。枕橋を渡ると、水戸庭園前の昇降口からテラスに降りて、桜橋まで北上。小1時間の散策で、桜橋を渡って帰宅した。

　






　謡曲の「卒塔婆小町」は観阿弥原作を世阿弥が改訂したものという。卒都婆に腰をかけ　ている乞食の老女（シテ）を教化しようとした高野山の僧（ワキ）が、卒塔婆問答で逆に老女にやりこめられる。老女は小野小町のなれの果てと名乗り、美しかった昔を偲び、老残の今を嘆く。やがて小町への思いを果たせず死んだ深草少将の霊が憑いて老女は狂乱するが、百夜通いのさまを見せて悟りを得る。
　中根元循（なかねげんじゅん、1701～1761年）が寛保3（1743）年に刊行した「勘者御伽双紙」の中に小町算というのが掲載されている。深草の少将が小町の所へ九十九夜通いつめた話に因んだもので、一から十まで99を表わす問題が長歌の形で出題されている。
　その一つのやり方としては　一二三四五六七八九十　の中央の位置から対称の位置にある数どうしを掛け合わせたものを合計し、これから中央の五と六を引く、
（1×10）＋（2×9）＋（3×8）＋（4×7）＋（5×6）－5－6
＝10＋18＋24＋28＋30－5－6＝110－5－6＝99　とするものである。なお、この小町算と呼ばれるものは、この本より50年ほど前の元禄11（1698）年に書かれたと考えられる田中由真（たなかよしざね、1651～1719年）の「雑集求笑算法」の中にも見られ、かなり古くからあることが判る。
　小町算の名称は小野小町に由来するが、その由来としては、（1）小野小町のように美しい数式という意味 　（2）小野小町の下に九十九夜通いつづけた深草少将を偲んで 　（3）夢中になると時間のたつのも忘れてしまうので、没頭すると知らないうちに爺婆になってしまうぞという意味。百人一首にもある小野小町の歌「花の色はうつりにけりないたづらに、我が身世にふるながめせしまに」から。などの説がある。
　現代では1～9までの数を1つずつ使って特定の数を表わしたり、関係式を作ったりすることを「小町算」と呼んでいる。現代の小町算の中で特に有名なものは100作りと仮分数の問題だろう。
　前者はその名の通り、123456789の間に、適当な算用記号を入れて100を表わすもので、＋、－だけを用いた解が12通りあるという。また、987654321のように逆順の場合もおこなわれていて、18通りあるという。その幾つかを挙げると、
　１＋２＋３－４＋５＋６＋７８＋９＝100
　１＋２３－４＋５６＋７＋８＋９＝100
　１２３－４５－６７＋８９＝100
　９８－７６＋５４＋３＋２１＝100
　９８－７＋６－５＋４＋３＋２－１＝100
　９＋８＋７６＋５－４＋３＋２＋１＝100　　などがある。
　＋、－、×、÷の４個の記号を使った場合については、
１＋２＋３×４－５－６＋７＋８９＝100
１＋２＋３×４×５÷６＋７８＋９＝100
１＋２＋３×４×５６÷７－８＋９＝100　などがあるが、アメリカのＲ．L．Patton．Jr．という人がコンピューターを使って全解を求め、正順150通り、逆順198通りの解を得ているという。
　もう一つの仮分数の問題は、1～9までの数で仮分数を作り、2から順に整数をあらわしていくもので、
　2＝13458／6924＝13584／6792＝1438／7269＝18594／9267
　3＝17469／5823＝17496／5832　　などがある。

　欧米ではセンチュリーパズルと呼ばれる問題がある。1～9の数を1つずつ使用し、帯分数の形で100を表すもので、イギリスのHenry Ernest Dudeney（ヘンリー・アーネスト・デュードニー、1857～ 1930年、イギリスのパズル作家・数学者）によって、11の解が発表されているという。