源氏香

　昨日取り掛かった年賀状作り、もたもたしていたら、夕方まで掛かってしまった。まあ、半分は怠け癖が就いたのだが、これを理由に徘徊は続けて３日お休み。
　ちゃぼ姐(ねえ)がお香を始めたらしい。香を焚いてその香りを鑑賞する遊びを香道という。もっとも「香道」と呼ばれるようになったのは室町時代の頃らしい。２組に分かれて同じ種類のものの優劣を競い合う遊びを「物合わせ」というが、香合わせというのがある。５種類の香をそれぞれの種類ごとに５包ずつ合計25包作る。この25の包の中から５つを選んで、これを順に焚く源氏香と言う遊びがあるらしい。競技に参加した者は紙に縦の棒５本を画く。

　以下、「源氏香の表し方と場合の数」のようにすると、全部で52の違った形をつくることができる。すなわち、５種類の香から重複を許して５包の香りを作り、これを焚いて香りを利き分けるとき、52通りの違った場合が考えられる。
　紫式部の『源氏物語』は54帖あり、この54帖の初めの「桐壺」と最後の「夢浮橋」を省いた残りの52の題名にこの利き分けた香りの記号の名前を当てるのである。
　この源氏香を数学の問題として取り扱ったのは松永良弼（まつながよしすけ、1690？～1744年）で、関孝和（1640？～1708年）の孫弟子にあたり、松永の解説は稿本の『断連総術』（1726年）にふくまれている。彼は先ず　ｍＣｎ　の求め方を説明する。すなわち、ｎ本の縦線のうちｍ本を繋げる場合の数を最初に考える。ｎを画数（または線数）といい、ｍ個を連結する場合の数をｍ連数といった。ｎ！／(ｎ－ｍ)！を「各対之級数」といい、ｍ！を「各対之約数」と名付けた。
したがって、　ｍ連数＝ｍＣｎ＝級数／約数＝ｎ！／ｍ！(ｎ－ｍ)！　ということになるのである。