薬師算 ２

　昨日は、福岡在住の甥の長男Ｍ君の嫁のＣさんが息子のＨちゃんを連れて、実家の大宮から、淺草の我が家を訪ねてくれた。大宮の実家であるＯ家の両親に孫の顔を見せに上京したものらしい。
　生憎午前中は雨であったが、どうやら小降りになり、松屋の屋上に上るとスカイツリーもよく見られた。EKIMISEをひと回りして、仲見世を見物して、北めぐりんで我が家に帰宅した。Ｈちゃんには食アレルギーがあるとのこと、松屋で選んできた食品で我が家で昼食。しばし、雑談。
　撮った写真数枚は福岡、大宮、そしてＭ君の身内の方々にパソコンで貼付送信しておいた。
　今朝ほどパソコンを開くと、Ｍ君の弟のMs君、姉のEriちゃん、写真受け取りのメールが入っていた。大宮のＣさんの父上からもお礼のメールが入っていた。
Ms君のメールに曰く、「節夫おじさん、写真ありがとうございます！ ＣさんもＨも、叔父様もおば様もお元気そうで何よりです！僕は8月末からドイツに来ていますが、こちらは毎日氷点下で凍えるような思いです。東京も大雪が降るなど、厳しい寒さのようですが、どうぞご自愛下さいね。 Ms」
　Eriちゃんのメールに曰く、「おじさん　いい写真ですね！　Ｈは段々Ｍ（父親）にそっくりになってきた気がします。Eri」
　Ｃさんの父上からのメールに曰く、「日高様／今日は娘母子がお世話になり、ありがとうございました。／　　　時節柄、風邪などには十分お気を付けください。H.O.」
 
 
  薬師算での遊び方では、「相手に一辺が４個以上の正方形を作ってもらう」ということになっている。つまり、一辺の碁石の個数ｍ に ｍ≧４ という条件がついている。なぜこのような条件をつけて、
ｍ＝１、２、３ の場合を排除しているのだろうか。
　ここで、ｍ＝１ は題意から排除されて当然。　ｍ＝２、３、４に対応する端数 ｎ と碁石の総数 ｓ の値を求めてみると、題意から
［ｍ＝２ のとき  ｎ＝０ 、ｓ＝４］、  ［ｍ＝３ のとき  ｎ＝２ 、ｓ＝８］  …… ［Ａ］　
また、 ｓ＝４ｍ－４  と  ｍ＝ｎ＋４  から
　［ｍ＝４ のとき  ｎ＝０ 、ｓ＝12］ 、 ［ｍ＝６ のとき  ｎ＝２ 、ｓ＝20］ ……［Ｂ］
となる。したがって、(Ａ) と (Ｂ)から、 《 ｎ＝０ に対応する ｓ の値が ｓ＝４、12 》  と  《 ｎ＝２ に対応する ｓ の値が ｓ＝８、20 》  のように、ｎに対応する ｓ の値が２個あることがわかる。
　この結果、相手が『端数 ｎ は０である』 または 『端数 ｎ は２である』 と術者に答えときは、術者はその応答に大変困ることになるのである。このような理由から、一辺の碁石の個数ｍ に ｍ≧４ という条件をつけるのである。 

　薬師算には多くのバリエーションがある。多賀谷環中仙（生没年不詳、京都の漢方医で、数学や機巧の研究もしていた）によって書かれた『和国知恵較』（1727年）には、三角形についての薬師算が載っている。また、中根彦循によって書かれた 『勘者御伽草紙』（1743年）には、正五角形の場合の他に、正ａ角形の場合についての一般式が等式 ｓ＝ａｎ＋ａ（ａ－１） で表わされることが記載されている。
   この等式は、つぎのようにして導びかれます。その導く過程は、正方形の場合の｢薬師算の仕組み｣ とほとんど同じである。
【薬師算の一般式】：一辺の碁石の個数がｍ（ｍ≧ａ） であるような 正ａ角形を作るのに必要な碁石の総数をｓ 、碁石を並べ直したときの端数を ｎ とする。正ａ角形の隅の碁石は二つの辺に属しているので
　ｓ＝ａ（ｍ－１）＝ａｍ－ａ・・・ ① 　が成り立つ。
したがって、碁石を正ａ角形の一辺に沿って並べ替えると、ａ列目はかならずａ個の不足が生じるので
　ｍ＝ｎ＋ａ ・・・ ②　　が成り立つ。
ここで、② を ① に代入して整理すると
　ｓ＝ａ（ｎ＋ａ）－ａ＝ａｎ＋ａ（ａ－１）
すなわち　ｓ＝ａｎ＋ａ（ａ－１）・・・ ③　　が得られる。
 
　このゲームを「薬師算」と呼ぶのは、正方形の場合の碁石の総数を求める等式ｓ＝4ｎ＋12 　に定数項12 があることからなのである。12　という数は薬師如来にゆかりの深い数なのである。薬師如来は菩薩だったときに、12の大誓願を立てて仏（ほとけ）と成ったといわれ、また、眷属として12神将と共に安置されることがあるからである。 

※薬師如来：薬師如来は東方浄瑠璃世界（瑠璃光浄土とも称される）の教主で、菩薩の時に12の大願を発し、この世門における衆生の疾病を治癒して寿命を延べ、災禍を消去し、衣食などを満足せしめ、かつ仏行を行じては無上菩提の妙果を証らしめんと誓い仏と成ったと説かれる。瑠璃光を以て衆生の病苦を救うとされている。
単独像として祀られる場合と、日光菩薩・月光菩薩を脇侍とした薬師三尊像として安置される場合がある。また、眷属として十二神将像をともに安置することが多い。