摩訶不思議 金平糖の角

 　昨日のブログを打ちながら、随分前学生時代に、読んだ寺田寅彦の『金平糖』という随筆を思い出した。手元にその随筆集がないので、きっと金に困って何処かの古本屋に売ったに違いない。ネットで探してやっと見つけ出したので、ここに転写しておく。
※物理学者でありすぐれた随筆家でもあった寺田寅彦（筆名・吉村冬彦1889～1935）は、平河町三丁目の生まれと自述年譜に記している。８歳の時には中六番町52(四番町８・マインハイム四番町辺り)に住み、ここから番町小学校に通っている。高校の時、夏目漱石から英語を学び、それ以後師と仰ぐ。『吾輩は猫である』の水島寒月や『三四郎』の野々宮宗八のモデルともいわれているが、このことは漱石が寒月の扱いについて伺いをたてる手紙を書いていることや、帝大理学部の描写やそこで行われている実験が寅彦の案内で見学した体験に基づいていることからも裏付けられるという。自然科学者でありながら文学など自然科学以外の事柄にも造詣が深く、科学と文学を調和させた随筆を多く残している。その中には大陸移動説を先取りするような作品もある。「天災は忘れた頃にやってくる」は寅彦の言葉といわれるが、著書中にその文言はないという。

備忘録　　寺田寅彦　　『金米糖』
　金米糖（こんぺいとう）という菓子は今日ではちょっと普通の菓子屋駄菓子屋（だがしや）には見当たらない。聞いてみるとキャラメルやチョコレートにだんだん圧迫されて、今ではこれを製造するものがきわめてまれになったそうである。もっとも小粒で青黄赤などに着色して小さなガラスびんに入れて売っているのがあるが、あれは少し製法がちがうそうである。
　この金米糖のできあがる過程が実に不思議なものである。私の聞いたところでは、純良な砂糖に少量の水を加えて鍋（なべ）の中で溶かしてどろどろした液体とする。それに金米糖の心核となるべき芥子粒（けしつぶ）を入れて杓子（しゃくし）で攪拌（かくはん）し、しゃくい上げしゃくい上げしていると自然にああいう形にできあがるのだそうである。
　中に心核があってその周囲に砂糖が凝固してだんだんに生長する事にはたいした不思議はない。しかしなぜあのように角（つの）を出して生長するかが問題である。
　物理学では、すべての方向が均等な可能性をもっていると考えられる場合には、対称（シンメトリー）の考えからすべての方面に同一の数量を付与するを常とする。現在の場合に金米糖が生長する際、特にどの方向に多く生長しなければならぬという理由が考えられない、それゆえに金米糖は完全な球状に生長すべきであると結論したとする。しかるに金米糖のほうでは、そういう論理などには頓着（とんちゃく）なく、にょきにょきと角を出して生長するのである。
　これはもちろん論理の誤謬（ごびゅう）ではない。誤った仮定から出発したために当然に生まれた誤った結論である。このパラドックスを解く鍵（かぎ）はどこにあるかというと、これは畢竟（ひっきょう）、統計的平均についてはじめて言われうるすべての方向の均等性という事を、具体的に個体にそのまま適用した事が第一の誤りであり、次には平均からの離背が一度でき始めるとそれがますます助長されるいわゆる不安定の場合のある事を忘れたのが第二の誤りである。
　平均の球形からの偶然な統計的異同 fluctuation（フラクチュエーション） が、一度少しでもできて、そうしてそのためにできた高い所が低い所よりも生長する割合が大きくなるという物理的条件さえあればよい。現在の場合にこの条件が何であるかはまだよくわからないが、そのような可能性はいくらも考え得られる。
　おもしろい事には金米糖の角の数がほぼ一定している、その数を決定する因子が何であるか、これは一つのきわめて興味ある問題である。
　従来の物理学ではこの金米糖の場合に問題となって来るような個体のfluctuation（フラクチュエーション）の問題が多くは閑却されて来た。その異同がいつも自働的に打ち消されるような条件の備わった場合だけが主として取り扱われて来た。そうでない不安定の場合は、言わば見ても見ぬふりをして過ぎて来た。畢竟（ひっきょう）はそういうものをいかにして取り扱ってよいかという見当がつかなかったせいもあろうが、一つにはまた物理学がその「伝統の岩窟（がんくつ）」にはまり込んで安きを偸（ぬす）んでいたためとも言われうる。
　物理学上における偶然異同の現象の研究は近年になっていくらか新しい進展の曙光（しょこう）を漏らし始めたように見えるが、今のところまだまだその研究の方法も幼稚で範囲もはなはだ狭い。
　そういう意味から、金米糖の生成に関する物理学的研究は、その根本において、将来物理学全般にわたっての基礎問題として重要なるべきあるものに必然に本質的に連関して来るものと言ってもよい。
　同じ意味で将来の研究問題と考えられる数々の現象の一つは、Lichtenberg〔リヒテンベルク、1742～1799年〕の放電図形である。これも従来はほとんど骨董的（こっとうてき）題目（だいもく）として閑却され、たまたまこれを研究する好事家（こうずか）は多くの学者の嘲笑（ちょうしょう）を買ったくらいである。ところが皮肉な事には最近に至ってこの現象が電気工学で高圧の測定に応用される可能性が認められるようになって、だんだんこの研究に従事する人の数を増すように見える。しかし今までのところまだだれもこの現象の成因について説明を試みた人はない。しかるにこの現象はその根本の性質上おのずから金米糖の生成とある点まで共通な因子をもっている。そしておそらく将来ある「一つの石によって落とさるべき二つの鳥」である。
　生物学上の「生命」の問題に対しては、今のところ物理学はなんら容喙（ようかい）の権利をもたない。Lord Kelvin（ロード・ケルヴィン、1824～1907年、イギリスの物理学者William Thomsonのこと）は地球上の生命の種子が光圧によって星の世界から運ばれたという想像を述べた。しかしそれは生命そのものの起原に対しては枝葉の問題である。今のままの物理学ではおそらく永久に無力であろうが、もし物理学上の統計的異同の研究が今後次第に進歩して行けばこの方面から意外の鍵（かぎ）が授けられて物質と生命との間に橋を架ける日が到着するかもしれないという空想が起こる。
　街上を往来している人間の数についてある統計を取ってみると、その結果は、個々の人間もあたかも無生のガス分子ででもあると同様な統計的分布を示す事が証明される。もし人間以外のあるものが他の世界からこれら街上の人間についてただこのような統計的分布に関係した事がらのみを観察していたならば、そのものの目には、人間は無生の微分子としか見えないであろう。そうして、その同じ微分子が、一方で有機的な国家社会的の機関を構成しているのを見てその有機体の生命の起原を疑い怪しむに相違ない。
　このアナロジーから喚起される一つの空想は、もしや生命の究極の種が一つ一つの物質分子の中にすでに備わっているのではないかという事である。物理学者はおそらくただその統計的の現われのみを観察しているのではないだろうか、そうして無生の微粒と思っているものが生物という国家を作り社会を組織しているのに会って驚き怪しんでいるのではないだろうか。
　同一元素の分子の個々のものに個性の可能性を認めようとした人は前にもあった。ついでに原子個々にそれぞれ生命を付与する事によって科学の根本に横たわる生命と物質の二元をひとまとめにする事はできないものだろうか。
　金米糖の物理から出発したのが、だんだんに空想の梯子（はしご）をよじ登って、とうとう千古の秘密のなぞである生命の起原にまでも立ち入る事になったのはわれながら少しく脱線であると思う。近年の記録を破ったことしの夏の暑さに酔わされた痴人の酔中語のようなものであると見てもらうほうが適当かもしれない。
　それにしてもこのおもしろい金米糖が千島（ちしま）アイヌかなんぞのように滅びて行くのは惜しい。天然物保存に骨を折る人たちは、ついでにこういうものの保存も考えてもらいたいものである。
 
　日本物理学会誌　Vol.64, No.10, 2009より
　金平糖は、砂糖水で作る、表面に凹凸の角があるお菓子です。日本へはポルトガル人が1550年にカステラと共に南蛮菓子として伝えました。
　金平糖の作り方
・大きな中華鍋を加熱する（中華鍋は必須ではなく、ロータリーエバポーレーターでも可）
・ザラメの粒を1000個以上鍋の中に入れる
・鍋の過熱を続けながら、回転によって攪拌する
・攪拌しながら飽和濃度に近く粘度の高いショ糖溶液を上から加る
・ザラメを核に金平糖が成長を始める
・ショ糖液は金平糖の表面が乾く頃合いを見計らいながら育成の間継続的に補給する
・やがて表面におなじみの角が生え始める
・数十時間後に立派な角が生えた金平糖ができあがり
　金平糖の形について科学的な研究が行われ始めたのは1980年代に入ってからで、この頃流行したフラクタルやカオスに関する研究と関係があり、角成長を数式で解析したり、コンピューター上で再現するシミュレーションモデルなどにかんする研究が盛んに行われました。
※fractale（フラクタル）は、フランスの数学者Benoît Mandelbrot〔ブノワ・マンデルブロ、1924～2010年〕 が導入した幾何学の概念。図形の部分と全体が自己相似になっているものなどをいう。
※chaos theory（カオスセオリー、カオス理論）は、力学系の一部に見られる、予測できない複雑な様子を示す現象を扱う理論である。カオス力学ともいう。
　金平糖に角が生える現象は、雪のような結晶の成長で見られる凸凹と基本的に同じもので、金平糖や雪が成長する過程でノイズによって生じた小さな形状のムラがさらに増幅されるメカニズムによって説明されます。外側にとがった場所にはより多くのショ糖が集まるのが化学的な決まりがあり、その逆にへこんだ部分にはショ糖はあまり流れ込まない化学的な決まりもありますので、いったん角になった部分はますます成長することになります。
　金平糖を実験室で成長させる実験結果によると、ザラメを構成する蔗糖の結晶は単斜晶系と呼ばれるマッチ箱のような形をしており、ザラメから金平糖を成長させると最初はマッチ箱の両端から角を出すようないびつな形で成長を開始し、成長しながら球に近づいていく様子が観察されました。最初に生える角の本数は粒の大きさに関係なく90本くらいからスタートし、成長に伴って角の数は減少し、最終的には20～24本の角を持つ金平糖が最も多くなります。また、成長の各段階で金平糖を計測したところ、粒子の大きさと角の間隔には比例関係があり、粒径が4mmの時には角の間隔は1mm、粒径が7mmに成長すると角の間隔は3mmとなっていました。一方で、どのような因子が角の長さを決定するのかについてはいまだによくわかっていません。