Peg Solitaire １

 　Peg Solitaire（ペグ・ソリテア）は、1716年にドイツの数学者Leibniz（ライプニッツ、1646～1716年）の書いた書簡の中にも出てくるほど古くからあるパズルである。Solitaire とは、「ひとり遊び」ということらしい。

　一般に遊ばれているのは、左にに示した３種類の盤である。この盤のます目の中央に穴をあけてpeg（ペグ）と呼ぶ棒を差し込むか、ます目の中央にへこみをつけて、ball（ボール）を置くようになっている。
　全部のます目にpeg（ペグ）かball〔ボール、以下「ペグ」と略記）を置いたら、１個だけ除いてスタートする。除くのは通常中央である。目的は規則にしたがってペグを順に取り除いていき、最後に１個だけ残るようにすることである。残す場所も、たとえば中央のように指定される場合もある。

　ペグは、左図のようにすぐ隣にペグが１個あり、その向こうが空き地の場合に、隣のペグを飛び越して空き地に移ることができ、その際、隣のペグは取り除かれる。この操作をくり返して、最後に１個だけペグが残るようにするのである。斜めに行くことはできないし、これ以外の方法による移動も認められない。
　Solitaire盤の（Ａ）は日本、アメリカ、イギリス、ロシア等で最もふつうに使われているもので、（Ｂ）はフランスで主に使われている盤、（Ｃ）は前の２つほどは遊ばれていないが、19世紀末の Édouard Lucas（エドゥアール リュカ、1842～1891年、フランス出身の数学者）の本や今世紀前半の本にも載っている。このような古典的な盤以外に、現在では正三角形や正方形のSolitaire盤も何種類か売られているという。
　ところでＡの盤の場合、最後の１個を残すまでに31回の操作が必要であるが、１つのペグを連続して動かした場合にその連続した動作を１手と数えるやり方がある。1963年、H.O.Davisという人が、最少手数15手の解を発表している。ただし、中央の目を空き地にして開始し、最後の１個を中央に残す場合は18手必要である。その解答例を左図にに示した。
 
　なお、こうした本格的なものでなくても、碁石などをある図形に並べて、手軽にソリテア遊びを楽しむこともできる。その一例として左の図「こま（独楽）」をやってみて頂こう。どの石から開始してもよいから、最後に１個だけ残るようにしてほしい。