裁ち合わせの問題３

 　昨日のブログで、同じ大きさの正方形３個分を裁ち合わせて、１つの正方形にする方法を説明しよう。
　面積１の正方形を３個並べた長方形の面積は３であるから、作りたい正方形の1辺の長さは√３である。
√３は直角を挟む２辺が１と√２の直角三角形の斜辺の長さであるから、コンパスと定規で作ズできる。その長さ√３の１辺を切り口とし、それと直交するようにハサミを入れることにすると作りたい正方形の形が決まるのである。図はそうした切り方のひとつをしめすもので、切り方は他にいろいろある。
 
　次の不等辺四角形を長方形に裁ち合せる方法も説明しよう。
　図の点ア、イ、ウ、エはそれぞれ各辺の中点であるから、四角形アイウエは平行四辺形になる（線分アイと線分ウエはともに共通の線分BDと平行で長さがその半分、線分アエと線分イウはともに共通の線分ACと平行で長さがその半分なので、線分アイと線分ウエは平行で長さが等しく、同じように線分アエと線分イウは平行で長さが等しい）。したがって、線分アウと線分イエはそれぞれの中点で交わるので、その交点をＯとする。次に、線分イエに対して点アと点ウから垂線をおろし、その足をそれぞれＰ、Ｑとすれば線分アＰと線分ウＱは平行で、線分アＯ＝線分ウＯであるから、四角形アＰウQは平行四辺形となる。これより、線分アＰ＝線分ウQ、線分PO＝線分QOとなり、従って線分エQ＝線分イP、線分エＰ＝線分イＱとなっている。四角形の内角の和は360°であるから、イエ、アＰ、ウＱを切って、右側の図のように並べ変えると、きれいに長方形になる。また、この長方形の面積は
　「イエ×アＰ×２」　となる。