８年ぶりの首都圏積雪

 　昨日は朝からの雨が、午後からは雪に変わり夜半過ぎまで降り続いた。聞くところによると、７・８年ぶりの積雪だという。今朝のウェブニュースより
　大雪「成人の日」　事故、負傷、欠航…首都圏大混乱 ―― 急速に発達した低気圧の影響で、関東甲信と東北の太平洋側は14日、広範囲で雪となった。東京都心など首都圏でも積雪があり、交通機関が混乱。各地で転倒や車のスリップ事故が相次ぎ、成人式に出席した振り袖の女性が足元を気にしながら歩く姿も目立った。／気象庁によると、14日夕までの最大積雪は、山梨県富士河口湖町43センチ、仙台市17センチ、福島市16センチ、埼玉県秩父市14センチ、横浜市13センチ、東京都心（大手町）、千葉市８センチなど。東京都心と横浜市は初雪だった。／低気圧は発達しながら本州の南海上を進み、西・東日本の広範囲で沿岸部を中心に風も強まった。長崎県の雲仙・普賢岳で最大瞬間風速34.1メートル（１月として観測史上最大）を記録した。／国土交通省によると、羽田空港では除雪作業のため、４本ある滑走路のうち２本を一時閉鎖。羽田発着便を中心に400便以上が欠航となった。成田空港でも除雪のため滑走路２本のうち１本を一時閉鎖した。／JRによると、東京発の東北新幹線や上越新幹線に最大約50分の遅れ。東海道線などが一時運転を見合わせた。中日本高速道路によると、中央自動車道や長野自動車道の一部で通行止めとなった。／転倒や車のスリップ事故も相次いだ。午前８時45分頃、宮城県利府町の県道で、秋田県立横手清陵学院高校（秋田県横手市）の陸上部員ら23人が乗ったバスが左にそれて山の斜面に衝突、男子生徒３人が指の骨を折るなどのケガをした。塩釜署によると、現場は片側１車線の直線で雪が積もっていた。／東京消防庁によると、午後3時現在、40代の男性２人と70代の男性１人の計３人が転倒により軽傷を負った。共同通信のまとめでは、東京、埼玉、千葉、神奈川の１都３県で雪により転倒するなどしてケガをした人は、少なくとも210人を超えた。／気象庁は14日未明まで「都心での積雪の恐れは小さい」と予想していたが、午前10時20分頃に初雪を観測後も雪が降り続け、同41分に東京23区に大雪注意報を発表。同庁は「気温が予想より大幅に低くなったため」と釈明している。／大雪の「成人の日」となり、東京都墨田区の成人式に参加した大学１年生八木翔子さん（20）は「振り袖を着ているので大変だったけど、久しぶりに中学の友達に会えたから」と笑顔だった。　〔sponichi 2013年1月15日 06:00〕
 
　練馬区在住のMI氏から、FAX（本文・平成17年5月24日の診断書、脊柱管狭窄症の説明）が届いた。曰く、「（※出席者の皆様によろしくお伝え下さい。）日高節夫様／明けましておめでとうございます。／昨12月中旬、HS君よりTELあり、１月17日の同窓会に出席せぬかとの事。久しぶりの事でもあり、何かの雑誌で80才すぎての同窓会が最も楽しいと記事あり、出席の快諾をしました。／しかし、別紙の通り、私は10年近く「脊椎管狭窄症」にかかり、整形外科より手術しか全治しないと云われました。／私が45才頃（東久留米団地）娘18才が帰宅してすぐ腰痛という事で、数か所の病院でも原因が不明で、最后夜中に救急車で、全く未知の病院（現在　小平病院?）に運ばれ、脊髄症の検査中に、両下肢□痒、直腸障害、一種一級の不具者となり、車椅子生活で現在に至ります。／防衛医大（所見）、東京女子医大、慶応病院（その当時 MRI CT 検査のある）と転院治療しましたが、遅すぎ、恢復せずで、車椅子、車椅子生活者の自動車、妻の介ゴ用の自動車、バリアフリー住宅を探して二度転居。／東久留米団地は５階建ての４階でエレベーターなく、４階より18才の娘に背負って地上に出タクシーを呼んで所沢のリハビリテーションに日参しました。／以上の経験から脊髄の手術だけはやりたくなく、痛み止め、血管拡張剤、ストレッチ体操で我慢し、100ｍ歩いては1分間休憩（腰掛はダメでシャガム）と又元通りとなる典型的な間欠性跛行で、時々シルバーカーも用います。／週に二度位、新宿、六本木、有楽町、丸の内、日本橋迠出向きますが、信号が赤の時は、青迠シャがんで待ちます。要支援１となりました。／今回同窓会は品川との事で、二・三度杖をたよりに行きましたが、往路はともかく帰途が不安なので、今回も誠に申し訳ありませんが、欠席します。葛葉近辺の友人（小学校以来）も大部減りました。TH君にもTELしましたが、現在聖マリアンナ大学の倫理学で教鞭に立っているとの事、80才で90分立ち続けに感心しました。／生命ある間、貴兄とは一度会って、門司の歴史を語りたいものです。私の曾祖父　磯部松蔵（幼名は松之助）は白木崎に森鴎外の書の上に銅像がありましたが、戦中献納しました。／お詫び迠　　以上」
※磯部松蔵：磯部松蔵は白木崎出身の人物で、門司港開港とともに磯部組を設立し、 1892（明治25）年日本郵船の石炭荷役を担当した。 1902（同35）年には満留伊組（荷役請負業）も設立し、福岡県内の多額納税者としても名を連ねた。和布刈神社には彼の奉納した双基の燈籠がある。／磯部組は労力請負、船舶業、海運業を営み、1917（大正6）年に株式会社へ改組したが、経営不振に陥り、1918（大正7）年海運業者中村組（神戸）に買収され、山九運輸（株）が設立された。
 
　宝塚市在住のKS氏より、携帯にメールが入った。曰く、
「テレビで大雪の情報が報道されています。ご無沙汰致しておりますが如何がお過ごしですか。この寒さ、しばらく早朝の散歩はお止め下さいよ。当方、ぼちぼち生きております。宝くじにはなかなか当たりませんが、本年の伊丹検察審査会の検察審査員候補者の通知がきました。冥土の土産に体験したく存じましたが、加齢のため迷惑をかけると思いお断りしました。ここまで生きると、今まで考えもしなかった事が起こるものですね。これからはケ・セラ・セラで・・・。      まずはお伺いまで。」

 

盗人隠し

　江戸末期の柳亭種彦の随筆本『柳亭記』に次のような記事がある。
  日本と唐の間に 「船改め」の番所があった。16人の見張り番が左の図１のように7人ずつ四方を見張る形で 立っていたので「七人番所」と呼ばれていた。そこへ8人の盗人たちが来て、かくまってほしいと頼みこんだ。見張り番たちは同情してかくまおうと考えたのであるが、四方を見る人数が7人より増えると、たちまちばれてしまうので、角の所でで両方を見張る者の数を工夫して1人ずつ人数を増やしていき、最後には左の図２のようにして8人全員を隠してしまった（吉田光由の『塵劫記』にも同じ記事が掲載されている）。
　この隠し方を実際に碁石などを使ってやってみろというのである。途中の過程を皆で考えて欲しい。（左の問題の表に指示にしたがって、数字を入れる）

 
　諸外国の類題では、倉庫管理や寄宿舎からの脱走など種々の状況が設定されているようである。 
　西洋の古い本にこんな話が載っている。
　主人が倉庫の中に左図の左側のようにぶどう酒を一列に９本ずつ、合計24本貯蔵しておいた。ところがある日、倉庫番がこっそり４本持ち出した。しかし、彼はぶどう酒をの右側のように並べ替えておいた。そのため、主人が調べに来たが、一列はやはり９本ずつなので、数が不足していることに気付かなかったという。
 
　アメリカのＷ．ホワイトという人の著した数学の本『初等数学切り抜き帳』　(A Scrap-Book of Elementary Mathematics)（1908）には、次のような話が載っている。
 
　ゴタムにある学校の寄宿舎には、左図の(1)のように９室あって、各室３人、合計24人の学生が生活していた。ある夜、学生４人が無断外出した。夕方、舎監が見回りに来たが、残りの学生が図の(2)のように移動していたので、ばれなかった。
　やがて学生たちが戻ってきたが、なんと友達を４人同伴してきたのだった。寄宿生は頭をしぼって、今度は図の(3)のような配置に移動したので、次に舎監が見回りに来た時も見つからなかった。
　これで一安心していたところ、なんと４人の学生がころがりこんできた。もうだめかと思ったが、図の(4)のようにすればよいことに気がついた。こうして、度重なるトラブルにもかかわらず、ついに舎監をだまし通すことに成功したというのである。
　ほかにもさまざまな本に似たような話がのっているが、なぜかどれもあまり好ましい話ではない。やはり、人を誤魔化すということは良くないことなのだろう。

 

王羲之の書

 　ウェブニュースより
　書聖・王羲之の写し発見　唐代に制作、日本へ　書風解明に期待 ―― 「書聖」と呼ばれる４世紀の中国・東晋時代の書家、王羲之の書の精巧な写しが８日までに見つかった。東京都台東区の東京国立博物館が鑑定した。筆遣いや文面などから、７～８世紀の唐代に宮中で制作されたものの一部とみられる。王羲之の真筆は発見されていないため、その書風の解明に役立つ貴重な資料となりそうだ。／王羲之の字姿を伝える精巧な写しの発見は「妹至帖」以来、40年ぶり。縦25.7cm、横10.1cmの紙に、３行にわたり24文字で書かれ、手紙の一部とみられる。国内で個人が所蔵していることが分かり、昨秋から中国書道史が専門の富田淳・同館列品管理課長が鑑定していた。冒頭の文字を取り、富田課長らが「大報帖」と命名した。
　王羲之の写しと判断した根拠は　①写した文字の輪郭の内側を墨でうめる「双鉤塡墨」という高度な手法で書かれている　②王羲之の息子「期」らの名前や、よく用いた表現「日弊」がある　③「妹至帖」などに字姿がよく似ている ―― としている
　内容は「（便）大報期転呈也知／不快 当由情感如佳 吾／日弊 為爾解日耳」と読み取れる。これは「大（親類の名）に関する知らせは期が連絡してきました。ご不快のご様子。心の赴くまま情感に従うのがよろしいかと存じます。私は日々疲れております。あなたのために日々を過ごしているだけです」と解釈できる。
　22日から同館で開かれる特別展「書聖 王羲之」で初公開される。　 （産経ニュース、2013.01.08）
 
※妹至帖（王羲之筆）一幅　紙本搨摸　縦25.3㎝　横5.3㎝　唐時代・七～八世紀摸
　昭和48（1973）年に初めて世に公開された「妹至帖」は、さる大名家伝来の手鑑の中から発見された。手鑑とは、歴代の名筆を数行に切りとり、冊頁に収め、鑑定案が古筆を鑑定する際の比較資料としたものである。そのため、「妹至帖」もわずか２行17文字に裁断されているが、「喪乱帖」「孔侍中帖」と同様の紙、同様の技法を用いた王羲之（303～361年）の書の搨摸本（とうもほん）である。源高明（914～982年）『西宮記』に、醍醐天皇（885～930年）の遺愛品の中には、楽毅論・蘭亭序・羸等の三巻があったとする記載がある。『西宮記』の記載がこの妹至帖を指すとすると、妹至帖もあるいは「喪乱帖」「孔侍中帖」と同様、おそらくは奈良時代に舶載された王羲之帖の一つであったと考えられる。手鑑の中に収められていたためか、保存の状態は良好で、搨摸の技術を探る上でも貴重である。また中国の歴代の著録にこの文章はみられず、王羲之研究の新資料として重要なものである。

　shinさんから、メールが届いた。曰く、
　「謹賀新年（浅草での集合写真添付）：日高様、Y様、N様、S様／新年おめでとうございます。本年もどうぞよろしくお願い申し上げます。／ところで、昨年12月19日に皆様に久しぶりに再会することができまして、たいへん嬉しかったです。／当日、小生のカメラに収まった皆様の写真は、早めに整理してお送りすべきですが、仕事に追われてつい遅くなりました。申し訳ございません。／では皆様が仲良く集まった集合写真２枚を添付させていただきます。／寒い日が続きますが、風邪をひかないように十分お体にお気をつけてください。／またいつか再会できるのを大変楽しみにしております。／シン　2013年1月10日」

 

きぬ盗人算（盈不足算）

　ある個数のものを何人かに分けたときの過不足の情報が2つ与えられている。そこから、人数と全体の個数を求める問題があり、過不足算と呼ばれている。　全体の差÷1つあたりの差=個数　　という式が成り立つが、3つの型があるとして与えられる。古くは「盈（えい）不足算」ともいわれていた。
　例題（余る場合と不足する場合が存在する場合)
　泥棒たちが盗んだ布を山分けする。布を８反ずつ分けると４反あまり、10反ずつ分けると８反足りない。泥棒は何人いるか、また布は何反盗んだか。
　解）全体の差÷1人分の差＝人数　　（８＋４）÷（10－８）＝６〔人〕
　　　８×６＋４＝52 （反）　　または　　10×６－８＝52 （反）
　答えは６人、52反である。　（図１参照）

　例題（どちらとも余る場合）
　泥棒たちが盗んだ布を山分けする。布を８反ずつ分けると12反あまり、10反ずつ分けると２反あまる。泥棒は何人いるか、また布は何反盗んだか。
　解）全体の差÷1人分の差＝人数　　　（12－２）÷（10－８）＝５（人）
　　　８×５＋12＝52 （反）　　または　　10×５＋２＝52 （反）
　　　答えは５人、52反となる。　（図２参照）

　例題（どちらも不足する場合）
　泥棒たちが盗んだ布を山分けする。布を８反ずつ分けるには２反不足し、10反ずつ分けるには12反不足する。泥棒は何人いるか、また布は何反盗んだか。
　 解）全体の差÷1人分の差＝人数　　(12－2)÷(10－8)＝5(人)
８×５－２＝38 (反)　　または　　10×5-12＝38 (反)
　　　答えは5人、38反となる。　（図３参照）
 
　日本では、吉田光由の塵劫記に布盗人算（きぬぬすびとざん）として登場する。曰く、
　さる盗人、橋のしたにて、絹をわけとるを見れば、八反づつわくれば七反足らず。又七反づつわくれば八反あまると云。盗人の数も衣（きぬ）の数もしれ申候。
　これを現代風に方程式を用いて解くと、　人数をｘ人とする  ８ｘ－７＝７ｘ＋８
よって　８ｘ－７ｘ＝８＋７   従って ｘ＝15（人）　　15×８－７＝113（反）　となる
 
　中国の《孫子算経》(六朝時代の書といわれている)には次のような過不足算が載せられている。
　「今有人盜庫絹、不知所失幾何。但聞草中分絹、人得六匹、盈六匹；人得七匹、不足七匹。問人、絹各幾何？
（答曰：賊一十三人。絹八十四匹。）」
　今、人ありて庫の絹を盗む。失うところ幾何なるかを知らず。ただ草中に絹を分くるを聞く。人ごとに六匹を得れば、六匹あまり、人ごとに七匹を得れば、七匹足らずと。問ふ。人と絹と幾何を得るや。
　解）　人数を　ｘ   とする       ７ｘ－７＝６ｘ＋６　　よって　７ｘ－６ｘ＝７＋６  
　　　　従って 　ｘ＝13（人）　　　13×６＋６＝84（反）　　となる。
 
　孫子算経 に先立ち漢代のBC１世紀～AD２世紀にかけて書かれたという「九章算術」の篇目は方田・粟米・少広・商功・均輸・盈不足・方程・句股の九章よりなる算術書であるが、その盈不足の冒頭に
　「今有共買物、人出八、盈三；人出七、不足四。問人數、物價各幾何？　答曰：七人、物價五十三。」
　今、共にも物を買うに、人ごとに八を出せば三余り、人毎に七を出せば四を不足する。人数、物価はそれぞれ幾許足りやを問う。　答え　七人、物價五十三
　解法）　人数を ｘとすると、　８ⅹ－３＝７ｘ＋4　　従って　ｘ＝７
　　　　８×７－３＝53　　または　　７×７＋４＝53　
 
　以下２題は同じく九章算術にある問題であるが、解法は各自で試みられたい。
　「今有共買雞、人出九、盈十一；人出六、不足十六。問人數、雞價各幾何？　答曰：九人、雞價七十。」
　いま、鶏を共同で買う、九ずつ出し合えば十一余る。六ずつ出し合えば十六不足する。問う。人数、鶏の値段はいくら？　　答えを言うと、、九人、鶏の値段は七十
　「今有共買璡、人出半、盈四；人出少半、不足三。問人數、璡價各幾何？ 　答曰：四十二人、璡價十七。」
　いま、璡を共同で買う、半分の人が出し合えば４余る。３分の１の人が出せば３不足する。問う。人数、璡の値段はいくら？　　答えを言うと、、42人、璡の値段は17

昭和も遠くなりにけり

 　シドニーのmihoちゃんから、メールが入った。曰く、「節夫おじさん、道子おばさん／先週の月曜日に、素敵な年賀状がこちらに、届きました！／とても和風で、でも色がモダンで、素敵ですね。マットも喜んでいました。／ありがとうございます。／今は、両親が送ってくれたクリスマスカードと一緒に飾ってありますが、季節にかかわらず飾れそうなので、どこかに飾りたいなと思っています。／今日は、シドニーの気温は43度です。今年のオーストラリアは、温度が高く、山火事が多く発生しています。／特に今日は、100年に２度目の山火事が発生しやすい状況らしく、湿度と風の状態も影響するのですが、TVで、注意を呼びかけていました。水不足とかは、特にないようです。／私たちの住んでいるところは、山から離れているので、特に影響はないので安心してください。／日本は逆に、今年は寒い冬を迎えていると思いますが、体に気をつけてください。　美帆」
 
　新年早々、Patti Page（パティ・ペイジ、本名：Clara Ann Fowler）の訃報を聞いたばかりなのに、今日は又、岡本敦郎が亡くなっていたというニュースを聞く。どちらも、85歳を過ぎのご老体で無理からぬこととはいえ、「昭和も遠くなりにけり」の感一入。ウェブニュースより

　訃報:「テネシー・ワルツ」の歌手パティ・ペイジさん　85歳 ―― 全世界で1000万枚以上を売った「テネシー・ワルツ」などで知られる米歌手パティ・ペイジさんが１日、カリフォルニア州エンシニタスで死去した。８５歳。ＡＰ通信などが２日、報じた。／共同電によると、南部オクラホマ州で生まれ、勤めていたラジオ局で歌い始めた。デビュー当時は磁気テープを用いた多重録音の黎明（れいめい）期。コーラスを雇う予算がなかったペイジさんが複数パートを１人で歌った「コンフェス」が、目新しさもありヒット。その後も多重録音を多用し先駆者として知られた。／「ウッド・アイ・ラヴ・ユー」「モッキン・バード・ヒル｣など50〜60年代にヒット曲を連発。通算84曲が米ビルボードチャートの40位までに入った。／最大のヒット「テネシー・ワルツ」は５０年発売。大衆音楽ジャンルの多様化が始まりつつあった当時の米国で、ポップスとカントリー、Ｒ＆Ｂの垣根を越えて愛聴された。日本では１９５２年に故江利チエミさんがデビュー曲としてカバー。日本の独立回復の流れに伴い、全国に広がった「ジャズ（西洋音楽）ブーム」をけん引する役割を果たした。（スポニチ　2013年01月04日）
 
　【訃報】抒情歌謡の第一人者逝く―― 「白い花の咲く頃」や「高原列車は行く」などのヒットで知られる歌手・岡本敦郎(おかもと・あつお)さん(本名同じ)が昨年12月28日午後4時14分、脳梗塞のため都内の病院で死去していたことが7日、所属の日本コロムビアから発表された。88歳だった。通夜・葬儀は同31日、長男の秀一氏が喪主となり、親族のみで営まれたという。北海道小樽市出身。1946年(昭21)、コロムビアの新人歌手オーディションに合格。同年5月、NHKのラジオ歌謡「朝はどこから」でデビューした。50年リリースの「白い花の咲く頃」が反響を呼び、抒情歌謡というジャンルを確立。明るい響きと言葉のはっきりした美声が特徴で、「リラの花咲く頃」「あこがれの郵便馬車」などヒット曲を連発した。紅白歌合戦には計7回出場。07年、脳梗塞のため入院したものの翌年から仕事復帰。最後のテレビ出演は昨年8月放送のテレビ東京「懐かしの昭和メロディ」だった。(テレ朝ニュース　01/07 17:20)

小町算 3

 　「100作り」のほかにも数字を勢揃いさせる問題は、いろいろの種類がある。
　左の図１に挙げたのは０～９で、分数の和として１を作る問題の解である。
 

　１～９までの数で、仮分数を作り、それで２から順に数を表わしていくもので、DudeneyのAmusements in mathematics〔娯楽数学、1917年〕には“Digital division”の名で1/2～1/9までを表わすもので、分母子が最小の解を求める問題が載っている。
　6729／13458＝１／２　　　582３／17469＝１／３
　3924／15768＝１／４　　　269７／13485＝１／５
　2934／17658＝１／６　　　239４／16758＝１／７
　3187／25496＝１／８　　　6381／57429＝１／９
　この辺（あた）りがこの種の問題の初めと思われる。しかし、現在ではふつう、この分母子を逆にした仮分数の形で扱っている。
　２＝13458／6729＝13584／6792＝14538／7269＝18534／9267
　３＝17469／5823＝17496／5832　　などである。
 
　等式の左右両辺合わせて０～９または１～９の数字が１回ずつ現れるもののうち、右辺が１項のものは会の数が少ないこともあって興味深い。１～９で
　　○×○○○○＝○○○○　　　○○×○○○＝○○○○　の型に成るものは次の９通りである。
　　４×1738＝6952　　　４×1963＝7852　　　12×483＝5796
　　27×198＝5346　　　 39×186＝7254　　　 48×159＝7632
　　18×297＝5346　　　　28×157＝4396　　　　42×138＝5796
 
　乗算ではなく加算についても同様な問題が作れる。１～９で
　　○○○＋○○○＝○○○　　となる型のものは基本解が42通りあり、和が最小のものと最大のものは
　最小のもの　173＋286＝459　　　最大のものは　324＋657＝981　となる。
また、０～９で　○○○＋○○○＝○○○○　となる方のものの基本解は12通りあり、和が
　最小のものは　589＋437＝1023　であり、最大のものは　859＋743＝1602　となる。
 
　この他にも＋の位置や個数が異なる色々な型があるが、次に０～９を使ったものの例を示しておく。
　26＋4987＝5013　　　２＋46＋987＝1035　　　１＋204＋758＝963
　10＋34＋685＝729　　１＋43＋65＋98＝207　　１＋２＋48＋579＝630
　４＋５＋16＋27＋38＝90　　　　　２＋３＋４＋75＋96＝180
　１＋３＋５＋６＋27＋48＝90　　　１＋２＋３＋４＋５＋７＋68＝90
 
　また、小町数を表わす問題では、自乗数が小町数になるようなものを探す問題が有名である。これには30通りの解があるが、その最小のものは　11826²＝139854276　であり、
　　　　　　　　　　　最大のものは　30384²＝923187456　である。
 
　最後に、０～９までの数字が２度ずつ現れる完全虫食算（図２）を出しておく。これは虫食い算の中でも難問とされているもので、解答は１通りしかない。ぜひ挑戦されたし。 

小町算３

 　「100作り」のほかにも数字を勢揃いさせる問題は、いろいろの種類がある。
　左の図１に挙げたのは０～９で、分数の和として１を作る問題の解である。
 
　１～９までの数で、仮分数を作り、それで２から順に数を表わしていくもので、DudeneyのAmusements in mathematics〔娯楽数学、1917年〕には“Digital division”の名で1/2～1/9までを表わすもので、分母子が最小の解を求める問題が載っている。
　6729／13458＝１／２　　　582３／17469＝１／３
　3924／15768＝１／４　　　269７／13485＝１／５
　2934／17658＝１／６　　　239４／16758＝１／７
　3187／25496＝１／８　　　6381／57429＝１／９
　この辺（あた）りがこの種の問題の初めと思われる。しかし、現在ではふつう、この分母子を逆にした仮分数の形で扱っている。
　２＝13458／6729＝13584／6792＝14538／7269＝18534／9267
　３＝17469／5823＝17496／5832　　などである。
 
　等式の左右両辺合わせて０～９または１～９の数字が１回ずつ現れるもののうち、右辺が１項のものは会の数が少ないこともあって興味深い。１～９で
　　○×○○○○＝○○○○　　　○○×○○○＝○○○○　の型に成るものは次の９通りである。
　　４×1738＝6952　　　４×1963＝7852　　　12×483＝5796
　　27×198＝5346　　　 39×186＝7254　　　 48×159＝7632
　　18×297＝5346　　　　28×157＝4396　　　　42×138＝5796
 
　乗算ではなく加算についても同様な問題が作れる。１～９で
　　○○○＋○○○＝○○○　　となる型のものは基本解が42通りあり、和が最小のものと最大のものは
　最小のもの　173＋286＝459　　　最大のものは　324＋657＝981　となる。
また、０～９で　○○○＋○○○＝○○○○　となる方のものの基本解は12通りあり、和が
　最小のものは　589＋437＝1023　であり、最大のものは　859＋743＝1602　となる。
 
　この他にも＋の位置や個数が異なる色々な型があるが、次に０～９を使ったものの例を示しておく。
　26＋4987＝5013　　　２＋46＋987＝1035　　　１＋204＋758＝963
　10＋34＋685＝729　　１＋43＋65＋98＝207　　１＋２＋48＋579＝630
　４＋５＋16＋27＋38＝90　　　　　２＋３＋４＋75＋96＝180
　１＋３＋５＋６＋27＋48＝90　　　１＋２＋３＋４＋５＋７＋68＝90
 
　また、小町数を表わす問題では、自乗数が小町数になるようなものを探す問題が有名である。これには30通りの解があるが、その最小のものは　11826²＝139854276　であり、
　　　　　　　　　最大のものは　30384²＝923187456　である。
 
　最後に、０～９までの数字が２度ずつ現れる完全虫食算（図２）を出しておく。これは虫食い算の中でも難問とされているもので、解答は１通りしかない。ぜひ挑戦されたし。

小町算 ２

 　現在の小町算の中で、100作り（Century Puzzle）と仮分数の問題であろう。
　100作り（Century Puzzle）はその名の通り、１２３４…８９の間に適当な算用記号を入れて100を表わすもので、＋、－だけ用いた解が12通り、＋、－、×、÷の４種の記号を使った場合に就いては150通り、計162通りある。
例）　1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100
　　　1＋23－4＋56＋7＋＋8＋9＝100
　　　123－45－67＋89＝100
　　http://www.geocities.jp/sugakumura/komachi1.html
　また、９８７６…２１のように逆順の場合は＋、－だけの場合が18通り、＋、－、×、÷の４種の記号を入れた場合に就いては、198通り、あわせて216通りの解が得られている。
例）　98－76＋54＋3＋2－1＝100
　　　98－7＋6－5＋4＋3＋2－1＝100
　　　9＋8＋76＋5－4＋3＋2＋1＝100
　　http://www.geocities.jp/sugakumura/komachi2.html
　これらは、アメリカのR.L.Patton、Jr（バットン ジュニア）という人がコンピューターを使って求めたものといわれる。

　もう一つの問題は、左の図１のように、１～９の数を1つずつ使用し、帯分数の形で100を表すもので、イギリスのHenry Ernest Dudeney（ヘンリー・アーネスト・デュードニー）によって、11の解が発表されている。
　０～９の数を１度ずつ使用することにすれば、図２のようなものがある。
　このほかにも、０～９または１～９を用いて100を作る問題は多々あるが、いろいろなタイプのものから拾って示したものが図３である。



 
　※Henry Ernest Dudeney（ヘンリー・アーネスト・デュードニー、1857～1930年）：イギリスのパズル作家・数学者である。イースト・サセックス州のメイフィールドで生まれ、その近くのルイスで生涯を終えている。1884年に、「ヘンリー・デュードニー夫人」のペンネームで Harper's Magazine から多くの短編を出版した作家であるアリス・ホイッティアと結婚している。デュードニーは幼少時にチェスを学びよく指していた。これが彼の数学への関心やパズルの創作につながっている。彼は Civil Service に所属していたが、その間に多くのパズルを創作している。

 

小町算 1

小町算１
　「いろは歌」は、弘法大師が仏教の経典（涅槃経）の｢諸行無常　是生滅法　生滅滅已　寂滅爲楽」の意を今様歌にしたと伝えられているもので、旧仮名遣いの48文字のうち“ん”を除く47文字が１回だけ出てくる歌として知られている（現代仮名遣いでは使われていない“ゐ”と“ゑ”も含まれる）。
　この「いろは歌」と同じようにかな文字を総て１回だけ含む歌を作る試みは、江戸時代に多くの学者によってなされたという。有名な国学者　本居宣長も「雨降歌」を作っている。明治時代に『萬朝報』という新聞がこのような歌を募集したところ、佳作が沢山集まり、その中から坂本百次郎という人の『鳥啼歌』が、１等に選ばれた。昭和に入ってからのものでは、当時の吉田首相を風刺した歌が作られている。
　英語などのアルファベットを１回だけ使った26文字の文では、特異な語や固有名詞を含まないものは作られていないようで、
　Cwm 　　　　fjord 　　　　bank 　 glyphs 　　　 vext　　　　　　　quiz.
（円形の谷）（フィヨルド）（斜面）（浮彫りの増）（いらいらさせる）（風変わりなひと）
というのが、26文字の英文としては最も整っているもののようである。アルファベット26文字を総て含む短文をpangram（パングラム）というそうだが、そのなかには
The quick brown fox jumps over the lazy dog.（すばしっこい茶色の狐がのろまな犬を跳び越える。）　のような傑作があり、タイプライターやコンピュータのキーボードの試験などによく用いられているという。quick brown fox（クイック・ブラウン・フォックス）と略して呼称されている。
　こうした言葉遊びと似たものは、数字パズルにも多く見られる。つまり、０～９または１～９の数字を１回ずつ使って、ある数を表わしたり、あるいは等式を作ったりする問題である。このように１から９までの数を１つずつ使って特定の数を表わしたり、関係式を作ったりすることを日本では「小町算」と呼んでいる。また、１から９までの数各１個で構成された数を小町数と言い、その小町数を得るための計算を小町算と呼ぶ場合もある。
　中根彦循（1701～1761年）が寛保３（1743）年に刊行した『勘者御伽双紙』に小町算が載っている。この名前は謡曲の『卒塔婆小町』の中に、深草の少将か小野小町の下へ九十九夜通い詰めた話のあるのに因んだもので、一から十までで99を表わすものだが長歌の形で出ている。小野小町に取り憑いた四位の少将の霊が「一夜二夜や三夜四夜（五六はあらで）七夜八夜九夜十夜と」99夜小町の元に通った事を歌う。歌通り５､６を除くと　１＋２＋３＋４＋７＋８×９＋10＝99　である。もう一つのやり方としては
　一二三四五六七八九十　の中央から対称の位置にある数同士を掛け合わせたものを合計し、これから中央の五と六を引くと、
　１×10＋２×９＋３×８＋４×７＋５×６＝110
　110－５－６＝99　となるのである。
　なお、小町算は『勘者御伽双紙』より100年前の元禄11（1698）年に書かれたといわれる田中由真〔たなかよしざね、1651～1719年、江戸中期の和算家。京都の人。〕の『雑集求笑算法』（写本）の中にも見られ、非常に古くからあることが判る。
※中根彦循（なかねげんじゅん）：1701－1761年、江戸時代中期の和算家。元禄(げんろく)14年生まれ。中根元圭(げんけい)の子。京都の人。江戸で建部賢弘(たけべ-かたひろ)、久留島義太(よしひろ)にまなぶ。のち京都にかえり算学をおしえた。高次方程式の近似解法を案出している。宝暦11年8月21日死去。61歳。名は卞。通称は保(安)之丞。号は法舳。著作に「開方盈肭術(かいほうえいじくじゆつ)」「竿頭(かんとう)算法」など。
※謡曲『卒塔婆小町』〔終わりの部分を転写〕：シテ 小野小町《おののこまち》(面・老女《ろうじょ》)　ワキ 高野山の僧　ワキヅレ 従僧二人
　シテ「いや小町といふ人は。あまりに色が深うて。あなたの玉章こなたの文。かきくれて降る五月雨の。空言
なりとも。一度の返事もなうて。いま百年になるが報うて。あら人恋しやあら人恋しや。
　ワキ「人恋しいとは。さておことには如何なる者のつきそひてあるぞ。
　シテ「小町に心を懸けし人は多き中にも。殊に思深草の四位の少将の。
地「恨の数のめぐり来て車の榻に通はん。日は何時ぞ夕暮。月こそ友よ通路の。関守はありとも留まるまじや出で立たん。
　シテ「浄衣の袴かいとつて。地「浄衣の袴かいとつて。立烏帽子を風折り狩衣の袖をうちかづいて。人目忍ぶの通路の。月にも行く暗にも行く。雨の夜も風の夜も。木の葉の時雨雪深し。
　シテ「軒の玉水。とくとくと。
地「行きては帰り。かへりては行き一夜二夜三夜四夜。七夜八夜九夜。豊の明の節会にも。逢はでぞ通ふ鶏の。時をもかへず暁の。榻のはしがき百夜までと通ひいて。九十九夜になりたり。
 
　この小町算については以前も触れたことがあるように思ったので、調べてみたら2010/10/19 (火)のブログでも取り上げていた。
http://sechin.blog.shinobi.jp/Entry/697/

あっという間の３が日

 　今年の年明けは、まず隅田川の初日の出をカメラに収めようと、言問橋の上に出た。東京の日の出は午前６時50分ということなので、時計が7時を指すのを待構えて、言問橋の上に出てみたが、すでに大勢の人がカメラを手に屯していた。言問橋西詰の下流側公園入口から、隅田公園に入り、言問橋を潜り抜け、築山沿いの遊歩道を上流に向かって歩いてみたが、どこも人・人・人でカメラを構える場所がない。
　とうとう、山谷堀水門まできてしまった頃（７時15分ごろ）に、川向こうのスカイツリーの左のほうから初日の出がみられた。山谷堀広場で婆様の姪の婿であるKS君に出会い、初日を背にシャッターを押してもらった。
 

　昨日２日は午後から塾友たちが年賀に来てくれた。午後１時頃からお粗末ながら、新年会。皆が帰宅してしまった頃には当たりは暗くなっていた。
 

　本日は婆さまの78歳の誕生日。爺は婆様と外にご馳走を食いに逝く約束を忘れ、朝食後年明け以来怠けていた徘徊を取り戻すべく少々歩きすぎて、腰は痛むし、足は痛むしで約束を反古にしてしまった。全く申し訳ないことをした。
 
　いやはや、あっという間の三が日ではあった。