小町算 ２

 　現在の小町算の中で、100作り（Century Puzzle）と仮分数の問題であろう。
　100作り（Century Puzzle）はその名の通り、１２３４…８９の間に適当な算用記号を入れて100を表わすもので、＋、－だけ用いた解が12通り、＋、－、×、÷の４種の記号を使った場合に就いては150通り、計162通りある。
例）　1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100
　　　1＋23－4＋56＋7＋＋8＋9＝100
　　　123－45－67＋89＝100
　　http://www.geocities.jp/sugakumura/komachi1.html
　また、９８７６…２１のように逆順の場合は＋、－だけの場合が18通り、＋、－、×、÷の４種の記号を入れた場合に就いては、198通り、あわせて216通りの解が得られている。
例）　98－76＋54＋3＋2－1＝100
　　　98－7＋6－5＋4＋3＋2－1＝100
　　　9＋8＋76＋5－4＋3＋2＋1＝100
　　http://www.geocities.jp/sugakumura/komachi2.html
　これらは、アメリカのR.L.Patton、Jr（バットン ジュニア）という人がコンピューターを使って求めたものといわれる。

　もう一つの問題は、左の図１のように、１～９の数を1つずつ使用し、帯分数の形で100を表すもので、イギリスのHenry Ernest Dudeney（ヘンリー・アーネスト・デュードニー）によって、11の解が発表されている。
　０～９の数を１度ずつ使用することにすれば、図２のようなものがある。
　このほかにも、０～９または１～９を用いて100を作る問題は多々あるが、いろいろなタイプのものから拾って示したものが図３である。



 
　※Henry Ernest Dudeney（ヘンリー・アーネスト・デュードニー、1857～1930年）：イギリスのパズル作家・数学者である。イースト・サセックス州のメイフィールドで生まれ、その近くのルイスで生涯を終えている。1884年に、「ヘンリー・デュードニー夫人」のペンネームで Harper's Magazine から多くの短編を出版した作家であるアリス・ホイッティアと結婚している。デュードニーは幼少時にチェスを学びよく指していた。これが彼の数学への関心やパズルの創作につながっている。彼は Civil Service に所属していたが、その間に多くのパズルを創作している。