総当りリーグ戦の組み合わせ ５

 　16人の友人が一組四人ずつに分かれて、同時に麻雀の試合をする場合を考えてみよう。もちろん、どの人も他の一五人と、一度ずつ同じ組で試合をすることになるので一五人の全ての人と対戦するには、各人が五回の試合をすることになる。
　左図は四人ずつの組み合わせを作るカギを与えるもので、昨日の三人ずつの組を作る場合と煮た性質を持っている。円周を一五等分して、３と４と６と10（赤で示した四角形）、８と９と11と15（青で示した四角形）、13と14と16と５（緑で示した四角形）を結ぶ三個の四角形を作る。また、２と７と12を中心の１に結んで120度に交わる三本の半径（黒で示す）を引いたものである。

　この図ではわかりにくいので、３と４と６と10を結ぶ四角形だけを取り出して、二本の対角線もむすんでみると左図のようにしてみよう。この四角形の辺と対角線を作る六本の弦は１／15周、２／15周、３／15周、４／15周、６／15周、７／15周の弧に対するもので、１／15周から７／15周の間で、５／15周だけが抜けている。

　ところが、ところが３本の半径を取り出して左図のように三角刑を作ってみるとこの５／15周だけがちょうど補われていることになる。このことから、時計回りに１／15周ずつ回転させて、１／３周する一つ手前で止めれば、
　　第1回　１―２―７―12、３―４―６―10、８―９―11―15、13―14―16―５
　　第２回　１―３―８―13、４―５―７―11、９―10―12―16、14―15―２―５
　　第3回　１―４―９―14、５―６―８―12、10―11―13―２、15―16―３―７
　　第4回　１―５―10―15、６―７―９―13、11―12―14―３、16―２―４―５
　　第5回　１―６―11―16、７―８―10―14、12―13―15―４、２―３―５―９
のように組み合わせを作ることが出来る。これが望みの組み合わせになっていることは、これまでの説明で明らかであろう。