ピタゴラス学派の業績 ６

14.ピタゴラス音階を考え出した。
　左の図の弦の長さにより決まる音階を、ピタゴラス音階という。音楽の歴史では、最も古い音階だといわれる。ピタゴラス学派の人々は、美しい協和音に秘められた「神のわざ」を探し求めようとしたという。
　彼らは、弦の長さの比に注目して、２対１、３対２　のとき、２つの音が最も美しい協和音になることを発見した。現在、前者は完全８度、後者は完全５度の協和音といわれている。また、４対３　のときは、完全４度の協和音という。
　このような性質を持つ数の組として、｛１２、８、６｝と、｛１２、９、６｝　が知られている。
　このとき、１２・９・８・６　に対応して、ド・ファ・ソ・ド　がまず決定される。他の音は、この４音を基本として、次のようにして定められる。
　「レ」の音　……　ソの音と完全４度の音　すなわち、Ｘ：８＝ ４：３　より、Ｘ＝３２/３　として、弦の長さが定まる。
　「ラ」の音　……　レの音と完全５度の音　すなわち、３２/３：Ｘ ＝ ３：２　より、Ｘ＝６４/９　として、弦の長さが定まる。
　「ミ」の音　……　ラの音と完全４度の音　すなわち、Ｘ：６４/９ ＝ ４：３　より、Ｘ＝２５６/２７　として、弦の長さが定まる。
　「シ」の音　……　ミの音と完全５度の音　すなわち、
２５６/２７：Ｘ ＝ ３：２　より、Ｘ＝５１２/８１　として、弦の長さが定まる。
　以上で定まる弦の長さをもとに、実際に楽器を作ってみたら、どんな風に聞こえるのだろうか。
　さらに、６、８、９、１２　の４つの数に、６の完全８度の数としての　３　を付け加えてみると、
３・６・８ ・９ ・１２　の５つの数の間に、数学的に美しい関係が成り立つ。
①　６　は、３　と　１２　の相乗平均である。　②　８　は、６　と　１２　の調和平均である。
③　９　は、６　と　１２　の相加平均である。
　数学的に美しいということは、音として聞いても美しいということで、ピタゴラス　学派の人々がひたすら求めた「宇宙の本質」というものの雰囲気が伝わってくるように思える。



※平均とはいくつかの数や量の中間的な値を求めること。また、その数値。それらの和をその個数で割る相加平均〔算術平均ともいう〕をいうことが多いが、ほかに相乗平均〔幾何平均とも言う〕・調和平均などがある。