12本のマッチ棒 ２

 　午前４時起床。桜橋を渡り川沿いに南下。いつもは駒形橋を渡るのだが、今日は厩橋まで足を伸ばして見た。厩橋～駒形橋のテラスを通るのは初めてのことである。どうやら駒形橋～吾妻橋間のテラス工事も完成し、近々開通するようであるから、厩橋～吾妻橋のテラスも朝の徘徊のコースに出来る。我が家から桜橋、厩橋を通っての今朝のコースで、携帯の記録によれば、「10438歩・7.3km」とあった。
　一時期は1000歩（6～700ｍ）歩いても脹脛が痛んで、座り込んでいたのだが、よくぞここまで回復したものだ。
 
　昨日のブログで扱った問題と同じように12本のマッチ棒を用いた時、３～９以外の整数の面積も作れるだろうか？　勿論、マッチ棒を折ったり、ずるいトリックを用いることは罷りならない。ごく自然の方法でマッチ棒を置いていくことだけが許されるものとするのである。
 
　面積が２の図や１の図はどのようにして作ればよいのだろう。
　面積が２の場合について、左の解答Ⅲの上の図（ａ）のように、面積が２の点線の長方形を作り、長い方の辺の上に勝手にマッチ棒を置く。このマッチ棒の両端を利用して、（ｂ）のように作れば、解を作ることができる。
　この方法に気付けば、面積が１の図もすぐに作れる。
　解答Ⅲの上の図（ａ）を基準として、下図（ａ）のように、面積が１の図を作る。そして一番左側の辺ＡＥの中央辺りの点をＢとし、ここにマッチ棒の一端を置いて、向かい側の辺に接するように点Ｃを定めれば平行四辺形ＡＢＣＤが出来るので、ＢとＣを利用すれば、上の図の（ｂ）と同じ方法が利用できる。具体的に言うならば、ＡとＢ、ＢとＥ、ＤとＣ、ＣとＦを一端として、下図の（ｂ）のようにすればよいのである。マッチ棒が接近しているため、少し見にくくなっているのは仕方なかろう。