オイラー方陣 ２

 　昨日の３次オイラー方陣に続いて、４次・５次の場合のオイラー方陣も考えられる。
　４次の場合は、トランプの16枚、♥（ハート）、♦（ダイヤ）、♣（クラブ）、♠（スペード）のＡ（エース）、Ｋ（キング）、Ｑ（クィーン）、Ｊ（ジャック）を使った１例をあげておく（左図）。



　同様に　ｎ＝５　の場合には、元禄・宝永の頃に行われた「うんすんカルタ」では、紋標がハートに対応するコップ（聖杯）、ダイヤに対応するオル（貨幣）、クラブに対応するパウ（棍棒）、スペードに対応するイス（剣）の他になおクル（巴紋）の５種類のカードが１５枚ずつの計７５枚。種類ごとに１～９の数札とスン（唐人）やウン（七福神）など６枚の絵札がある。この５種類のカードのそれぞれから１～５の数札を取り出して、左図のような５次オイラー方陣を作ることができる。
 
　1900年頃６次オイラー方陣の不可能なことが、場合列挙の方法で確かめられたという。この意味でEulerの「士官36人の問題」は否定的に解決されたとされている。しかし、列挙する以外にもっと説得力を持つ証明は知られていない。しかし、一般の（４ｍ＋２）次の場合は1959年になって、R.C.Bose（ボース、1901～1987年）、S.S.Shrikhande（シュリカンデ、1917年～、現96歳）、E.T.Parker（パーカー）の３人の数学者によって見事に覆させられた。結果はEulerの立てた予想とは正反対で、２次、６次だけが例外で、他の10,14,18、…次はすべてオイラー方陣が作られることであった。177年にわたる難問の解法は、世界をあっと言わせたもので、New York Times のトップ記事として報道されたという。純粋に数学的な結果に関する取り扱いとしては、まったく空前で、あるいは絶後であるかもしれないという。