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瘋癲爺 拙痴无の戯言・放言・歯軋り
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  東山・西川・南野・北原の4家族からそれぞれ、父親・母親・息子・娘の4人が集まって計16人で麻雀大会を開くことになった。テーブルを4卓準備して同時にゲームを進めたいのであるが、組み合わせに次の条件を付けることにした。
条件:どの卓にも東山・西川・南野・北原の家族の誰かが居り、しかも、父親・母親・息子・娘が1人ずつ参加していること。
68ca2e78.jpeg この条件を満たす組み合わせは左の1図の通りで、同じテーブルに着くのは、縦の列の4人でも横の行の4人でも良いわけである。すなわち、4次オイラー方陣になっている。オイラー方陣のいわれは、18世紀の数学者Eulerが「士官36人の問題」を出したことに拠ることは、先日説明した通りである。
 1図の組み合わせで、各家庭だけに目を向ければ、2図が得られ、どの行、どの列にも東山(1)、西川(2)、南野(3)、北原(4)が含まれている。同じように父、母、息子、娘だけに注目空けば、3図が得られ、やはり各行、各列に父(1)、母(2)、息子(3)、娘(4)が含まれている。
 どの行、どの列にも異なるものが1つずつ含まれている組み合わせを「ラテン方陣」という。ラテン方陣の名はEulerによるもので、記号としてラテン文字(ローマ字)を用いたことによるといわれている。
 
b7edb1c5.jpeg 左図のように、2図、3図のラテン方陣を数字で表わすことにすると、2’図、3’図のように見易くなる。そして、オイラー方陣の表わし方も4図のようになり、1~4の数を使った2桁の組み合わせ16個が洩れなく1個ずつ勢ぞろいするのである。
 この表わし方を用いると、n次のオイラー方陣とは「1~nまでの1桁の数字で表わした2つのラテン方陣を重ねたとき、2桁の数字がどれも1回ずつ現われているもの」と定義できるのである。
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1932/02/04
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