12本のマッチ棒 １

　マッチ棒を使ったパズルを解くには水平思考が求められる。マッチ棒は1本の直線の代用品としてのみ考えられ、爪楊枝や（未使用の）鉛筆など固い材質でできた均等な長さの棒状であるという点でマッチと共通するもの、さらにはマッチ棒をかたどった模型や絵をマッチ棒の代用として使っても大半の問題は成立する。時にマッチ棒の特性を利用した問題もまれに見られるが、必要となるのはマッチ棒（あるいはその代用品）のみであるため、パズルとしては手軽かつ古典的なものである。
 
　マッチ棒パズルの中には安直にマッチ棒を並べたり、正方形を作ったりするものがあるが、果たして何本ものマッチ棒を１直線に並べたり、２本のマッチ棒を直角に置いたりすることが出来るのであろうか？
　３本のマッチ棒で正三角形を作ることができるので、左図のように正三角形を次々に作っていけば、マッチ棒を一直線に並べることが出来る。しかも、ｎ本のマッチ棒を直線に並べるには（ｎ＋２）本のマッチ棒で充分なのである。
　では、２本のマッチ棒を直角に置くにはどうすればよいか？　これも可能で、わずか４本のマッチ棒で出来るのである。左図はその手順を示したもので、まず、２本のマッチ棒を勝手な角度に広げ（この角度は60度と90度の間になるように調整する）、２本のマッチ棒の間に開いた先端からそれぞれ他のマッチ棒にちょうど接するように別の２本を置き（ｂ）のように出来る。２本の点線は明らかに直角に交わっているから、この２本の点線の上にマッチ棒が来るように（ｃ）、(ｄ)の手順に従えばよいのである。
 
　マッチ棒を一直線に置いたり、直角に置くことが出来るなら、左図のように12本のマッチ棒で面積が９の正方形を囲んだ図を作ることができる。さて、ここからがパズルであるが、この図から、マッチ棒を２本ずつ動かして、面積が８、７、６の図形を作れというのが問題である。


　まあ、答えはいわば小学生向きで簡単に得ることが出来る。(左図解答Ⅰ参照)
 
　２本ずつの移動で減らせる面積はここまでであるが、移動の本数を４本にすると、形は少し複雑になるが、面積を４と３にすることが出来る。これは、前の解答（ｃ）の図の面積５から、左図解答Ⅱの（ａ）のように作っておいて、あとは（ｂ）、（ｃ）のように正三角形のふくらみとへこみを対にして作ればよいのである。
　なお、移動の本数を問題にせず、見易い図を念頭に置くならば、解答Ⅱ´の（ａ）、（ｂ）の作り方もできる。