総当りリーグ戦の組み合わせ １

 　昨日の午後、２通の郵便物が届いた。
 
　TY氏より封書　５月10日８：12 消印　題：八十路の「水門」２刊、拝受・感激のこと
　不順だった季節も漸く夏めいてきましたが、その後お元気のご様子、大慶に存じます。／本日は八十路の「水門」２刊をご恵送頂きゴキゲンです！／早速、猛スピードで走り読みましたが、１月の品川の新年会は随分と沢山の面々が集まられたようですね！／ご出席の諸兄の「ちょいと　ひと言」、それぞれの八十才を感じます。／「隅田のお花見会」の写真では矢張り想像通りスカイツリーの入ったものが絵になります…。／関東以外にお住まいの諸兄にとっても面白い写真だと思います。／さてさてこの刊に小生の拙文とともに「円光院」が出ているのには驚きました。この寺は「真言宗豊山派」の寺ですが、貫井の周辺にはこの派の寺が沢山ありまして、我が家の向こう三軒両隣は全てこの寺の檀徒です。／小生は「日蓮宗」ですが、この宗派はもう少し西の大泉学園町一帯に集まっています。／この一帯の寺々は比較的歴史が古く、古寺の殆どが天正時代の創建のようで、なにか布教に力関係が働いたのでしょうか、同一の派が一ヵ所に集まっているように見えます。／ところで、この円光院の写真は貴兄が撮られたものですか？　我が家はこの寺の鐘の音が届く所に位置します。／お近くに来られるようなことがありましたら一声掛けて下さい…。／※　些少ながらカンパを同封します、お納めください。　不一
 
　MO氏より葉書　5月１０日18：24消印　急激な初夏への移り変わりで、体調維持は大丈夫でしょうか。小生はお陰様で軽い風邪気味だけで乗り越えられたようで、近場での森林浴を楽しんでおります。／本日「八十路の水門」はいじゅ。小生の拙文には末尾に補足を付けて頂き、引き締まりました。ありがとう。／愛犬のことが活字に残ったと、家内も大喜びです。重ねてお礼申し上げます。／時節柄どうぞ御身体お大切になさってください。／先ずは御礼まで　草々」
 
　今日から両国国技館で五月場所（夏場所）が始る。現在では仮に幕内が42人いて、中入り後の取組みが、毎日21組行なわれるものとすると、現行の15日制では、各力士は千秋楽までに他の15力士と対戦すればよく、顔を合わさない力士も多く出てくる。これでは面白くないというので、15日制を個人別総当り制にして、各力士が他の41人の力士と全て顔を合わせることにすると、興業は41日制となるが、観るほうは面白くしかも公平な勝負が期待できる。41日制では力士が疲れるから、現行通り15日制のままというのであれば、役力士16名、前頭16名、十両16名の様にブロック制を採用して、各ブロックごとに故人総当り制を編成すればよい。
　しかし、こうすると毎日の取組みをうまく作っていかないと、千秋楽に近づくにつれて、すでに顔の合った同士力士の取組みがどうしても出来てしまうことになりかねない。どのようにすれば個人総当り制の取組みを編成することが出来るだろうか？
　初めから、16人の個人総当り制の組み合わせを作るのは大変であるから、問題を簡単にして、８人の場合の総当り制を考えることにしよう。このときは、各力士は他の７力士と相撲を取ることになるので、興行期間は７日間となる。
 
　各力士を１、２、３、…８と番号で示すことにすると、例えば左の図のような組み合わせでどの力士も他のすべての力士と矛盾なく顔を合わせることが出来る。たとえば、３の力士が顔を合わせる相手は、一日目から七日目までの間に　８、１、５、７、２、４、６　となる。
　この組み合わせで面白いのは、第１行を出発点として横に見ていくと、数字の1は横に７個繰り返し、その他の数字は（下図に示すように） ２、３、４、５、６、７、８…　の順に巡回的に現われていることである。つまりこのルールをしっていれば、二日目以降の組み合わせは一日目の組み合わせから書き下ろすことが出来るのである。