Peg Solitaire ３

 　ペグ・ソリティアの問題をやっていると、奇妙なことに気付く。どんな取り方をしても、最後の石の残る場所はほぼ一定している。話をはっきりさせるために左図のように、ソリティア盤の目に番号をつけておくことにしよう。中央の目、すなわち44の目を空けておくと、最後の１個は44、41、74、47 のどれかに限られる。また、33を空けておくと、38、63，36 のどれかにしか残らないのである。結局最初の並べ方で、決まる性質が保存されているのである。
 
　ここで、左図のようにソリティア盤の目にＡ、Ｂ、Ｃの文字を書き込んで見る。縦または横に連続した３個の目をどこをとっても必ずＡ、Ｂ、Ｃの文字が１個ずつ入っているように記入する。１回の飛び越しで変化が起こるのは連続した３個の目だけで、その３個の目では必ず石が１個とり去られるか置かれるかのどちらかである。そこで盤面全体でＡと書かれた目にある石の数には必ず１個の増減が起こることになる。奇数であったら偶数に偶数であったら奇数に変わる。ＢとＣについても全く同じことが言える。
　中央の目だけ空けたスタートでは、Ａに10個、Ｂ、Ｃにそれぞれ11個の石があるから、Ａ、Ｂ、Ｃは遇奇奇となる。１回飛び越せば奇遇遇に変わり後はこれを繰り返すことになる。したがって最後に1個だけ残ったとすれば、それはＡの目でなければならない。
　Ａ、Ｂ、Ｃの記入の仕方には、１図を左右裏返しにしたものも作れる。これ両者を重ねて２図を作ってみると、最初にAAの目を空けておけば、最後にもAAの目に残ることが判る。すなわち、最初に空けておいた目と同じ記号の場所に石が残ることになるのである。