裁ち合わせの問題４

　正多角形を別の正多角形に変える最小分割のレコードは左表のようになっている。
　オーストラリアの特許審査官であったHarry Lindgren（ハリー・リンドグレーン、1912～1992年）はいろいろな方法で多角形Ａを同じ面積の多角形Ｂに裁ち合わせる問題を解いた。もっとも多くの問題に適用できる方法は、まず多角形Ａをつなぎ合わせて帯を作る。そのままで帯にならないときはＡを数片に切ってからつなぐ。多角形Ｂについても帯を作り、ＡとＢの２本の帯を重ね合わせ、向きや位置をいろいろ変えて、解を見つけ出すという方法である。
　この方法で正六角形から同面積の正方形を作ったのが左図である。正六角形は同じ形の台形が出来るように真半分に切って組み合わせれば帯になる。一方正方形は横に並べるだけで帯になるので、前述の「正三角形⇔正方形の解」の要領で正六角形と同じ面積になる正方形を求め、これを透けて見える紙にかいておき、この２本の帯を重ねて、正方形の帯の両側の線がＡとＢを通るようにする。すると平行四辺形ABCDは正方形・正六角形と面積が等しく、両方から切り取って出来る切れ端だけで組み立てられている。上に載せた正方形の帯に正六角形の帯の切れ目をうつしとれば、「正方形⇔正六角形」の裁ち合わせ用の切れ端が出来上がる。
　この方法は帯さえ出来れば簡単なのであるが、「正五角形⇔正六角形」の場合にはかなり複雑な切り方を案出しなければならない。（左図参照）