鴛鴦の遊び ２

 　中根彦循が『勘者御伽双紙』に「鴛鴦（えんおう、おしどり）の遊び」を書いて、140年ほど経った1884年に「Taitの問題」が書かれている。
　昨日のブログで示したように、「鴛鴦の遊び（黒白３個ずつ）」では３手で並べ替えが完了し、「Taitの問題（黒白４個ずつ）」では４手で並べ替えが完了する。
　黒白がそれぞれ５個、６個、７個の場合は、左図の通り、番号順に動かすと、目先が開けてくるだろう。
 
　黒白がそれぞれ８個ずつの場合も、左図のように出来る。まず、両端付近で細工をしてから、中央の部分を４個ずつの場合の手順で並べ替えて、最後に両端を処理するのである。９個ずつの場合も同じように、５個ずつの場合の手順を使えばうまく行くであろう。こうして、いくらでも石の数を増やすことが出来、黒白の石がそれぞれｎ個ずつのばあい、ｎ手で並べ替えが完了出来るのである。
 
　黒白３個ずつの場合、４手で左の図のように、元の場所に並べなおすことが出来る。
　手数に拘らなければ、２図のようにして、黒白が幾つずつでも元の場所に並べなおせるのである。


　このような問題を解く場合、最初はどうしてよいか見当もつかないから、適当に色々動かしてみて、失敗を繰りかしているうちに、いつか思いがけもなく解けてしまうものである。しかしながら、一度成功したぐらいでは、どの道を通って来たのか全く思い出せないことが多く、さらに何回も繰り返してから手順発見に至るようである。これがパズルの楽しみなのであるが、見つけた解が果たして最少の手数のものであるかどうか、他にもやり方があるのではないかと気になるものである。完全に確かめるには、組織的に“しらみつぶし”に試してみるか、理論的な証明を考えなければならない。