瘋癲爺 拙痴无の戯言・放言・歯軋り
「100作り」のほかにも数字を勢揃いさせる問題は、いろいろの種類がある。
左の図1に挙げたのは0~9で、分数の和として1を作る問題の解である。
1~9までの数で、仮分数を作り、それで2から順に数を表わしていくもので、DudeneyのAmusements in mathematics〔娯楽数学、1917年〕には“Digital division”の名で1/2~1/9までを表わすもので、分母子が最小の解を求める問題が載っている。
6729/13458=1/2 5823/17469=1/3
3924/15768=1/4 2697/13485=1/5
2934/17658=1/6 2394/16758=1/7
3187/25496=1/8 6381/57429=1/9
この辺(あた)りがこの種の問題の初めと思われる。しかし、現在ではふつう、この分母子を逆にした仮分数の形で扱っている。
2=13458/6729=13584/6792=14538/7269=18534/9267
3=17469/5823=17496/5832 などである。
等式の左右両辺合わせて0~9または1~9の数字が1回ずつ現れるもののうち、右辺が1項のものは会の数が少ないこともあって興味深い。1~9で
○×○○○○=○○○○ ○○×○○○=○○○○ の型に成るものは次の9通りである。
4×1738=6952 4×1963=7852 12×483=5796
27×198=5346 39×186=7254 48×159=7632
18×297=5346 28×157=4396 42×138=5796
乗算ではなく加算についても同様な問題が作れる。1~9で
○○○+○○○=○○○ となる型のものは基本解が42通りあり、和が最小のものと最大のものは
最小のもの 173+286=459 最大のものは 324+657=981 となる。
また、0~9で ○○○+○○○=○○○○ となる方のものの基本解は12通りあり、和が
最小のものは 589+437=1023 であり、最大のものは 859+743=1602 となる。
この他にも+の位置や個数が異なる色々な型があるが、次に0~9を使ったものの例を示しておく。
26+4987=5013 2+46+987=1035 1+204+758=963
10+34+685=729 1+43+65+98=207 1+2+48+579=630
4+5+16+27+38=90 2+3+4+75+96=180
1+3+5+6+27+48=90 1+2+3+4+5+7+68=90
また、小町数を表わす問題では、自乗数が小町数になるようなものを探す問題が有名である。これには30通りの解があるが、その最小のものは 11826²=139854276 であり、
最大のものは 30384²=923187456 である。
最後に、0~9までの数字が2度ずつ現れる完全虫食算(図2)を出しておく。これは虫食い算の中でも難問とされているもので、解答は1通りしかない。ぜひ挑戦されたし。
左の図1に挙げたのは0~9で、分数の和として1を作る問題の解である。
1~9までの数で、仮分数を作り、それで2から順に数を表わしていくもので、DudeneyのAmusements in mathematics〔娯楽数学、1917年〕には“Digital division”の名で1/2~1/9までを表わすもので、分母子が最小の解を求める問題が載っている。
6729/13458=1/2 5823/17469=1/3
3924/15768=1/4 2697/13485=1/5
2934/17658=1/6 2394/16758=1/7
3187/25496=1/8 6381/57429=1/9
この辺(あた)りがこの種の問題の初めと思われる。しかし、現在ではふつう、この分母子を逆にした仮分数の形で扱っている。
2=13458/6729=13584/6792=14538/7269=18534/9267
3=17469/5823=17496/5832 などである。
等式の左右両辺合わせて0~9または1~9の数字が1回ずつ現れるもののうち、右辺が1項のものは会の数が少ないこともあって興味深い。1~9で
○×○○○○=○○○○ ○○×○○○=○○○○ の型に成るものは次の9通りである。
4×1738=6952 4×1963=7852 12×483=5796
27×198=5346 39×186=7254 48×159=7632
18×297=5346 28×157=4396 42×138=5796
乗算ではなく加算についても同様な問題が作れる。1~9で
○○○+○○○=○○○ となる型のものは基本解が42通りあり、和が最小のものと最大のものは
最小のもの 173+286=459 最大のものは 324+657=981 となる。
また、0~9で ○○○+○○○=○○○○ となる方のものの基本解は12通りあり、和が
最小のものは 589+437=1023 であり、最大のものは 859+743=1602 となる。
この他にも+の位置や個数が異なる色々な型があるが、次に0~9を使ったものの例を示しておく。
26+4987=5013 2+46+987=1035 1+204+758=963
10+34+685=729 1+43+65+98=207 1+2+48+579=630
4+5+16+27+38=90 2+3+4+75+96=180
1+3+5+6+27+48=90 1+2+3+4+5+7+68=90
また、小町数を表わす問題では、自乗数が小町数になるようなものを探す問題が有名である。これには30通りの解があるが、その最小のものは 11826²=139854276 であり、
最大のものは 30384²=923187456 である。
最後に、0~9までの数字が2度ずつ現れる完全虫食算(図2)を出しておく。これは虫食い算の中でも難問とされているもので、解答は1通りしかない。ぜひ挑戦されたし。
この記事にコメントする
プロフィール
ハンドルネーム:
目高 拙痴无
年齢:
92
誕生日:
1932/02/04
自己紹介:
くたばりかけの糞爺々です。よろしく。メールも頼むね。
sechin@nethome.ne.jp です。
sechin@nethome.ne.jp です。
カレンダー
10 | 2024/11 | 12 |
S | M | T | W | T | F | S |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | |||||
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |
24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
最新記事
(10/07)
(10/01)
(09/07)
(09/05)
(08/29)
最新コメント
[m.m 10/12]
[爺の姪 10/01]
[あは♡ 09/20]
[Mr.サタン 09/20]
[Mr.サタン 09/20]
[ままだいちゅき 09/20]
[ままだいちゅき 09/20]
[ままだいちゅき 09/20]
[爺 09/20]
[ままだいちゅき 09/20]
最新トラックバック
ブログ内検索
カウンター