オイラー方陣 ４

 　一つのラテン方陣を横にしたり、逆さまにしたり、裏返したりして、元のラテン方陣と重ねるとき、それがちょうどオイラー方陣になっているものはないだろうか？　
　左の図は次のようにして作った７次ラテン方陣である。
　先ず最上段に１～７までの数字を左から右に並べる。そして、それぞれの数を下の順序図に従って、下に数字を書き下ろして行くのである。簡単な作り方ではあるが、これから色々なオイラー方陣が作られるのである。
 

　まず、先に作った７次ラテン方陣を左図のａ～ｇのように横にしたり、逆さにしたり、裏返したりして、色々な向きのラテン方陣を作ってみると、数字の相互位置を崩さずに作られるラテン方陣はａ～ｇの７種類で全てである。
　この７種のラテン方陣のそれぞれに元の7次ラテン方陣を重ねてみる。

　左図は、ａ～ｆに元の７次ラテン方陣を重ねたものであるが、なんと！　全てオイラー方陣になっているではないか。オイラー方陣がこんな簡単な手順でたくさん得られるのは珍しい事といわねばならない。勝手なラテン方陣を同じ方法で重ねてみても、このようにオイラー方陣を作ること出来ないはずである。
 

　この作り方で、まことに残念なことは、最後のｇの180度の回転に拠るラテン方陣との重ねあわせだけが、左図のようになり、ラテン方陣にはなっていないことである。